Question

Дано sin a= -12/13, п ‹ a ‹ 3п/2 Найти cos2a ; sin (п/6 +a)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса и косинуса. Давайте посмотрим на каждую часть задачи по отдельности.

Нахождение cos(2a):

Мы знаем, что cos(2a) связан с sin(a) следующим тождеством:

cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)

Подставим значение sin(a) = -12/13 в это тождество:

cos(2a) = 1 - 2(-12/13)^2

Вычислим это выражение:

cos(2a) = 1 - 2(144/169)

cos(2a) = 1 - 288/169

cos(2a) = (169 - 288)/169

cos(2a) = -119/169

Таким образом, cos(2a) равно -119/169.

Нахождение sin(π/6 + a):

Мы знаем, что sin(π/6 + a) можно записать с помощью формулы сложения:

sin(π/6 + a) = sin(π/6)cos(a) + cos(π/6)sin(a)

Значение sin(π/6) и cos(π/6) известны:

sin(π/6) = 1/2

cos(π/6) = √3/2

Подставим эти значения и sin(a) = -12/13 в формулу:

sin(π/6 + a) = (1/2)cos(a) + (√3/2)(-12/13)

sin(π/6 + a) = (1/2)(-12/13) + (√3/2)(-12/13)

Вычислим это выражение:

sin(π/6 + a) = -12/26 - 12√3/26

sin(π/6 + a) = -12(1 + √3)/26

sin(π/6 + a) = -6(1 + √3)/13

Таким образом, sin(π/6 + a) равно -6(1 + √3)/13.

Answer 3

Дано sin(a) = -12/13, где -π/2 < a < 3π/2.

Нам нужно найти cos(2a) и sin(π/6 + a).

1. Найдем cos(a) с использованием тригонометрической тождества sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставим данное значение sin(a): (-12/13)^2 + cos^2(a) = 1 144/169 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 144/169 cos^2(a) = 25/169 cos(a) = ±5/13

Так как -π/2 < a < 3π/2, то sin(a) < 0, поэтому cos(a) = -5/13.

2. Найдем cos(2a) с использованием тригонометрической формулы cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a). Подставим найденные значения cos(a) и sin(a): cos(2a) = (-5/13)^2 - (-12/13)^2 cos(2a) = 25/169 - 144/169 cos(2a) = -119/169

Таким образом, cos(2a) = -119/169.

3. Найдем sin(π/6 + a) с использованием тригонометрической формулы sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β). Подставим значения sin(π/6) = 1/2, cos(π/6) = √3/2, sin(a) = -12/13 и cos(a) = -5/13: sin(π/6 + a) = (1/2)(-5/13) + (√3/2)(-12/13) sin(π/6 + a) = -5/26 - 12√3/26 sin(π/6 + a) = (-5 - 12√3)/26

Таким образом, sin(π/6 + a) = (-5 - 12√3)/26.