Question

Интеграл (6x^7 + 1/2 x^1/2 - x/4 + корень 3) dx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте проинтегрируем данную функцию:

\[ \int (6x^7 + \frac{1}{2}x^{1/2} - \frac{x}{4} + \sqrt{3}) \,dx \]

Для интегрирования каждого члена по отдельности, мы будем использовать стандартные правила интегрирования. Давайте рассмотрим каждый член по очереди:

1. \(\int 6x^7 \,dx\)

При интегрировании монома \(ax^n\), мы используем формулу \(\frac{a}{n+1}x^{n+1}\). Применяя это к первому члену, получаем:

\[ \frac{6}{8}x^8 = \frac{3}{4}x^8 \]

2. \(\int \frac{1}{2}x^{1/2} \,dx\)

Здесь мы используем формулу \(\frac{2}{n+1}x^{n+1/2}\), получаем:

\[ \frac{2}{3}x^{3/2} \]

3. \(\int -\frac{x}{4} \,dx\)

Интегрируем по аналогии с первым членом, получаем:

\[ -\frac{1}{8}x^2 \]

4. \(\int \sqrt{3} \,dx\)

Это интеграл константы, который равен \( \sqrt{3}x \).

Теперь сложим результаты для каждого члена:

\[ \frac{3}{4}x^8 + \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{1}{8}x^2 + \sqrt{3}x + C \]

где \( C \) - константа интегрирования.