Question

Когда число 90 умножается на какое наименьшее натуральное число, получается квадрат целого числа? A) 10 B) 40 C) 30​

Answer 1

Ответ:

90×10=900 - квадрат 30

90×30=2700 - не является квадратом целого числа

90×40=3600 - квадрат 60

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать подход к поиску наименьшего натурального числа, при котором результат умножения равен квадрату целого числа.

Пусть x - наименьшее натуральное число, при котором результат умножения 90 на x является квадратом целого числа.

Мы можем записать это в виде уравнения:

90 * x = y^2

где y - целое число.

Теперь мы можем разложить число 90 на простые множители, чтобы найти его факторизацию:

90 = 2 * 3^2 * 5

Так как y^2 - квадрат целого числа, то каждый простой множитель в разложении числа 90 должен иметь четную степень. В противном случае, у нас будет иметься нечетная степень в левой части уравнения.

Исследуя разложение числа 90, мы видим, что простое число 3 уже имеет нечетную степень (3^2), поэтому нам нужно раскрыть его степень до 3^2 * 3.

Теперь у нас есть:

90 = 2 * 3^2 * 5 = 2 * 3^3 * 5

Теперь мы можем рассмотреть каждый простой множитель по отдельности и определить, какие степени они должны иметь, чтобы результат был квадратом целого числа.

- Простое число 2 должно иметь четную степень, поэтому мы можем записать его в виде 2^2. - Простое число 3 должно иметь четную степень, поэтому мы можем записать его в виде 3^4. - Простое число 5 должно иметь четную степень, поэтому мы можем записать его в виде 5^2.

Теперь у нас есть:

90 = 2^2 * 3^4 * 5^2

Теперь мы можем собрать все это вместе:

90 * x = 2^2 * 3^4 * 5^2

Теперь, чтобы найти наименьшее натуральное число x, мы должны выбрать наименьшие степени для каждого простого множителя:

x = 2 * 3^2 * 5 = 2 * 9 * 5 = 90

Таким образом, наименьшее натуральное число x, при котором результат умножения 90 на x будет квадратом целого числа, равно 90.

Ответ: A) 10