Question

11. Прямоугольник 5х9 разрезан на 10 меньших прямоугольников. Все разрезы идут по линиям сетки. Докажите, что по крайней мере два из этих прямоугольников равны. Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ: доказано

Пошаговое объяснение:

5*9=45 (клеток)

45:10=4.5(клеток)

Прямоугольник в 45 клеток делим на 4.5, в итоге получаем 10 одинаковых прямоугольников

Answer 2

Давайте докажем это утверждение методом от противного. Предположим, что все 10 меньших прямоугольников, образованных разрезами, различны.

Итак, у нас есть 10 меньших прямоугольников, и все они различны. Теперь рассмотрим, какие могут быть варианты размеров этих прямоугольников. Поскольку прямоугольник был исходно размером 5х9, он может быть разрезан следующим образом:

1. Разрез по горизонтали, создавая два прямоугольника размером 5хa и 5х(9-a). 2. Разрез по вертикали, создавая два прямоугольника размером bх9 и (5-b)х9, где b - это точка разреза.

Теперь, если все 10 меньших прямоугольников различны, то для каждого прямоугольника у нас должен быть уникальный размер. Но мы видим, что у нас есть только два возможных варианта размеров: 5хa и bх9 (по сути, размер одной стороны фиксирован, а другой меняется).

Таким образом, у нас есть только два параметра, определяющих размеры прямоугольников. Поскольку у нас 10 прямоугольников, а всего два варианта размеров, по принципу Дирихле обязательно найдется как минимум два прямоугольника с одинаковыми размерами.

Таким образом, мы доказали, что если прямоугольник 5х9 разрезан на 10 меньших прямоугольников, то по крайней мере два из этих прямоугольников равны.