Question

На первой коробке написано:«Все коробки пустые» На второй«По крайней мере 2013 коробок пустые» На третьей«По крайней мере 2012 коробок пустые» На 2014-й«По крайней мере одна коробка пустая» Известно, что надписи на пустых коробках ложны, а на коробках с конфетами -истинные. Определите, сколько коробок с конфетами Помогите , пожалуйста , с олимпиадной задачкой

Answer 1

Предположим, что у нас ровно k коробок полные. Тогда ровно k утверждений верно.
Утверждение: "хотя бы n коробок пустые" можно перефразировать как "максимум 2014-n коробок полные"
Тогда при k полных коробках можно определить истинность надписей на коробках.
1) 2014 коробок пустые - 0 коробок полные - не верно
2) хотя бы 2013 коробок пустые - максимум 1 полная - не верно
...
k) хотя бы 2015-k пустые - максимум k-1 полных - не верно
k+1) хотя бы 2014-k пустые - максимум k полных - верно
k+2) хотя бы 2013-k пустые - максимум k+1 полных - верно
...
2014) хотя бы 1 пустая - максимум 2013 полных - верно
Видно, что пункты с 1 по k-й не верны, а пункты с k+1 по 2014 верные. Количество верных пунктов: 2014 - (k+1) + 1 = 2014-k. Оно равно, как мы условились, количеству полных коробок. То есть 2014-k=k. Отсюда k=1007.

Answer 2

Problem Analysis

We are given four boxes with different statements written on them: - Box 1: "All boxes are empty." - Box 2: "At least 2013 boxes are empty." - Box 3: "At least 2012 boxes are empty." - Box 2014: "At least one box is empty."

We know that the statements on the empty boxes are false, while the statements on the boxes with candies are true. We need to determine the number of boxes with candies.

Solution

Let's analyze the statements on each box and use logical reasoning to find the number of boxes with candies.

1. Box 1: "All boxes are empty." - If this statement is true, then all boxes are empty. But we know this statement is false, so there must be at least one box with candies.

2. Box 2: "At least 2013 boxes are empty." - If this statement is true, then there are at least 2013 empty boxes. But we know this statement is false, so there are fewer than 2013 empty boxes. This means there are at least 1 box with candies.

3. Box 3: "At least 2012 boxes are empty." - If this statement is true, then there are at least 2012 empty boxes. But we know this statement is false, so there are fewer than 2012 empty boxes. This means there are at least 1 box with candies.

4. Box 2014: "At least one box is empty." - If this statement is true, then there is at least one empty box. But we know this statement is false, so there are no empty boxes. This means all boxes have candies.

Based on the analysis, we can conclude that there is at least 1 box with candies, and all other boxes (2012, 2013, and 2014) have candies as well.

Answer

There is a minimum of 1 box with candies.