Question

Решите уравнение: х^6= -(7х+10)^3​

Answer 1

Ответ:

-5; -2.

Пошаговое объяснение:

Решить уравнение:

$x^{6} =-(7x+10)^{3}$

Внесем минус в скобки и получим:

$x^{6} =(-7x-10)^{3};\\(x^{2} )^{3} =(-7x-10)^{3};\\x^{2} =-7x-10;\\x^{2} +7x+10=0;\\D= 7^{2} -4\cdot1\cdot10=49-40=9=3^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{-7-3}{2} =-\dfrac{10}{2} =-5;\\\\x{_1}= \dfrac{-7+3}{2} =-\dfrac{4}{2} =-2$

Выполним проверку

х= - 5

$(-5)^{6} =-(7\cdot (-5) +10)^{3} ;\\ 5^{6} =-(-35+10)^{3} ;\\5^{6} =-(-25)^{3} ;\\5^{6} =5^{6}$

верно

x=-2

$(-2)^{6} =-(7\cdot (-2) +10)^{3} ;\\ 2^{6} =-(-14+10)^{3} ;\\2^{6} =-(-4)^{3} ;\\2^{6} =2^{6}$

верно.

Проверкой убедились, что - 5 и  - 2 - корни уравнения.

#SPJ1

Answer 2

Для решения этого уравнения, нужно сначала избавиться от знака минус в правой части, переместив его в левую часть. Для этого, нужно обе части уравнения возвести в степень -1. Тогда получим:

(-x^6)^(-1) = (-(7x+10)^3)^(-1)

Упростим выражение, используя свойства степеней:

x^(-6) = -(7x+10)^(-3)

Теперь, нужно избавиться от степени -3 в правой части, переместив ее в левую часть. Для этого, нужно обе части уравнения возвести в степень -1/3. Тогда получим:

(x^(-6))^(-1/3) = -((7x+10)^(-3))^(-1/3)

Упростим выражение, используя свойства степеней:

x^(2) = -(7x+10)

Теперь, нужно привести уравнение к виду ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты. Для этого, нужно перенести все слагаемые в левую часть и раскрыть скобки. Тогда получим:

x^2 + 7x + 10 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

Подставим в эту формулу коэффициенты нашего уравнения:

x = (-7 ± √(7^2 - 4*1*10))/(2*1)

Упростим выражение, выполнив арифметические действия:

x = (-7 ± √(49 - 40))/2

x = (-7 ± √9)/2

x = (-7 ± 3)/2

Так как знак ± означает, что есть два возможных значения x, то запишем их отдельно:

x = (-7 + 3)/2

x = -2

или

x = (-7 - 3)/2

x = -5

Это и есть корни нашего уравнения. Ответ: x = -2 или x = -5.