Question

Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной.а)1,(23)б)41,3(34)помогите пж ​

Answer 1

Ответ: а) 1 23/99 б)40921/990

Пошаговое объяснение:

а)это число можно записать как х=1,(23)=1,232323...

100х=123,(23)

100х-х=123,(23)-1,(23)

99х=122

х= 122/99

х=1 23/99

1,(23)= 122/99= 1 23/99

б)х=41,3(34)=41,3343434...

10х=413,(34)

10х*100=413,(34)*100

1000х=41334,(34)

1000х-10х=41334,(34)-413,(34)

990х=40921

х=40921:990

х=40921/990

Answer 2

Периодическая дробь в виде обыкновенной

Периодическая дробь - это десятичная дробь, в которой одна или несколько цифр повторяются бесконечно. Чтобы записать периодическую дробь в виде обыкновенной, нужно использовать алгебраические методы.

а) 1,(23)

Для записи периодической дроби 1,(23) в виде обыкновенной, мы представим ее в виде суммы двух дробей: одна дробь будет содержать непериодическую часть, а другая - периодическую часть.

Пусть x = 1,(23). Тогда мы можем записать:

x = 1 + 0,(23)

Теперь мы можем представить 0,(23) в виде обыкновенной дроби. Обозначим 0,(23) как y:

y = 0,(23)

Умножим y на 100, чтобы избавиться от запятой после первой цифры:

100y = 23,(23)

Теперь вычтем y из 100y, чтобы избавиться от периодической части:

100y - y = 23,(23) - 0,(23)

99y = 23

y = 23/99

Теперь мы можем вернуться к исходной дроби x:

x = 1 + 23/99

x = 122/99

Таким образом, периодическая дробь 1,(23) может быть записана в виде обыкновенной дроби 122/99.

б) 41,3(34)

Аналогично, чтобы записать периодическую дробь 41,3(34) в виде обыкновенной, мы представим ее в виде суммы двух дробей: одна дробь будет содержать непериодическую часть, а другая - периодическую часть.

Пусть x = 41,3(34). Тогда мы можем записать:

x = 41 + 0,3(34)

Теперь мы можем представить 0,3(34) в виде обыкновенной дроби. Обозначим 0,3(34) как y:

y = 0,3(34)

Умножим y на 100, чтобы избавиться от запятой после первой цифры:

100y = 34,(34)

Теперь вычтем y из 100y, чтобы избавиться от периодической части:

100y - y = 34,(34) - 0,3(34)

99y = 34

y = 34/99

Теперь мы можем вернуться к исходной дроби x:

x = 41 + 34/99

x = (41 * 99 + 34) / 99

x = 4073/99

Таким образом, периодическая дробь 41,3(34) может быть записана в виде обыкновенной дроби 4073/99.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.