Question

Помогите пожалуйста найти производную функции: y=(x^4+5)^3

Answer 1

Ответ:     y' = 12x³ ( x⁴ + 5 )² .

Пошаговое объяснение:

      y = ( x⁴ + 5 )³ ;    y' = [ ( x⁴ + 5 )³ ]' =3( x⁴ + 5 )² * ( x⁴ + 5 )' = 3( x⁴ + 5 )² X

         X ( 4x³ + 0 ) = 12x³ ( x⁴ + 5 )² ;      y' = 12x³ ( x⁴ + 5 )² .

Answer 2

Конечно, помогу разобраться с производной функции \(y = (x^4 + 5)^3\).

Чтобы найти производную этой функции, можно воспользоваться цепным правилом дифференцирования. По этому правилу производная сложной функции \(f(g(x))\) равна произведению производной внешней функции \(f'(g(x))\) на производную внутренней функции \(g'(x)\).

Давайте найдем производные отдельных частей данной функции.

1. Внутренняя функция: \(g(x) = x^4 + 5\). 2. Внешняя функция: \(f(g) = g^3\).

Начнем с внутренней функции \(g(x)\). Ее производная:

\[g'(x) = \frac{d}{dx} (x^4 + 5) = 4x^3\]

Теперь возьмем производную внешней функции \(f(g(x))\), заменив \(g(x)\) на \(x^4 + 5\) и учитывая цепное правило:

\[f'(g) = \frac{d}{dg} (g^3) = 3g^2\]

Теперь умножим производные внешней и внутренней функций:

\[f'(g) \cdot g'(x) = 3(x^4 + 5)^2 \cdot 4x^3\]

Таким образом, производная функции \(y = (x^4 + 5)^3\) равна:

\[y' = 12x^3 \cdot (x^4 + 5)^2\]