Question

10. Найдите периметр исходного прямоугольника, если при увеличении длины каждой стороны на 3 см, его площадь увеличивается на 39 см². А. 20; Г. 32;Б. 22;д. Нет верного ответаВ. 30; .​Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ: А) 20 см

Пошаговое объяснение:

a -длина

b- ширина

Площадь прямоугольника равна: S=a*b , так как каждую сторону увеличили на 3 см, а его площадь увеличивается на 39 см², то тогда получим:

(a+3) * (b+3) = ab + 39

ab + 3b + 3a + 9 = ab + 39

3a + 3b = 39 - 9

3a + 3b = 30 сократим обе стороны на 3 отсюда имеем

a + b = 10

Периметр исходного прямоугольника равен:

Р= ( a+b )*2 =10*2 = 20 cм

Answer 2

Давайте обозначим исходные размеры прямоугольника как \(а\) и \(b\), где \(а\) - длина, а \(b\) - ширина.

Тогда площадь исходного прямоугольника равна \(S_1 = a \cdot b\).

Если увеличить каждую сторону на 3 см, получим новые размеры прямоугольника: \((a + 3)\) и \((b + 3)\).

Новая площадь прямоугольника будет равна \(S_2 = (a + 3) \cdot (b + 3)\).

Из условия задачи мы знаем, что разница между новой и исходной площадью составляет 39 см²:

\[S_2 - S_1 = 39.\]

Подставим выражения для \(S_1\) и \(S_2\):

\[(a + 3) \cdot (b + 3) - a \cdot b = 39.\]

Раскроем скобки:

\[ab + 3a + 3b + 9 - ab = 39.\]

Сократим \(ab\):

\[3a + 3b + 9 = 39.\]

Выразим выражение для периметра \(P\), так как периметр равен сумме всех сторон:

\[P = 2a + 2b.\]

Теперь подставим значение \(a + b\), полученное из уравнения выше:

\[P = 2(a + b) = 2 \cdot \frac{39 - 9}{3}.\]

Решим уравнение:

\[P = 2 \cdot \frac{30}{3} = 2 \cdot 10 = 20.\]

Итак, периметр исходного прямоугольника равен 20. Поэтому верный ответ - \(A: 20\).