Question

Составь каноническое уравнение гиперболы, если a=10, b=8. Найди длины осей, координаты фокусамов, эксцентриситет, уравнение асимптот. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\frac{x^{2} }{100}-$$\frac{y^{2}}{64} =1$

2a=20, 2b=16,

c=$\sqrt{100+64} =\sqrt{164}$≈12,8

F₁(12,8;0), F₂(-12,8;0)

y=±(b\a)x

y=±$\frac{8}{10}$x

y=±$\frac{4}{5} x$ асимптоти

E=$\frac{c}{a} =\frac{12,8}{10} =1,28$

Answer 2

Для составления канонического уравнения гиперболы, зная значения полуосей a и b, мы можем использовать следующую формулу:

x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

В данном случае, a = 10 и b = 8, поэтому каноническое уравнение гиперболы будет выглядеть следующим образом:

x^2/10^2 - y^2/8^2 = 1

Уравнение асимптот можно получить, решив уравнение:

y = ± (b/a) * x

В данном случае, b = 8 и a = 10, поэтому уравнение асимптот будет выглядеть следующим образом:

y = ± (8/10) * x

Теперь, чтобы найти длины осей, мы можем использовать следующие формулы:

Длина малой оси = 2b

Длина большой оси = 2a

В данном случае, длина малой оси будет равна 2 * 8 = 16, а длина большой оси будет равна 2 * 10 = 20.

Чтобы найти координаты фокусов, нам необходимо использовать следующие формулы:

Координаты фокусов: (±c, 0), где c = sqrt(a^2 + b^2)

В данном случае, a = 10 и b = 8, поэтому координаты фокусов будут следующими:

Координаты фокусов: (±sqrt(10^2 + 8^2), 0)

Для вычисления эксцентриситета, мы можем использовать следующую формулу:

Эксцентриситет: e = c/a

В данном случае, a = 10 и c = sqrt(10^2 + 8^2), поэтому эксцентриситет будет равен:

Эксцентриситет: e = sqrt(10^2 + 8^2) / 10

В результате, каноническое уравнение гиперболы будет:

x^2/100 - y^2/64 = 1

Длина малой оси будет 16, длина большой оси будет 20.

Координаты фокусов будут (±sqrt(164), 0).

Эксцентриситет будет sqrt(164) / 10.