Question

В арифметической прогрессии (an) a11=-5 a16=5 а21=?

Answer 1

________________________________________________

Answer 2

Для решения задачи вам нужно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии и информацию о значениях первого и шестнадцатого членов.

Общая формула арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где: - \( a_n \) - значение n-го члена, - \( a_1 \) - значение первого члена, - \( n \) - порядковый номер члена, - \( d \) - разность прогрессии.

Из условия мы знаем, что \( a_{11} = -5 \) и \( a_{16} = 5 \). Мы можем использовать эти значения для поиска разности прогрессии (\( d \)) и первого члена (\( a_1 \)).

Для \( a_{11} \): \[ -5 = a_1 + (11-1)d \]

Для \( a_{16} \): \[ 5 = a_1 + (16-1)d \]

Теперь решим эту систему уравнений. Вычтем первое уравнение из второго:

\[ 5 - (-5) = (16-1)d - (11-1)d \]

\[ 10 = 5d \]

Отсюда получаем \( d = 2 \).

Теперь подставим значение \( d \) обратно в любое из исходных уравнений, например, в уравнение для \( a_{11} \):

\[ -5 = a_1 + (11-1) \times 2 \]

\[ -5 = a_1 + 20 \]

\[ a_1 = -25 \]

Теперь, когда у нас есть \( a_1 \) и \( d \), мы можем найти \( a_{21} \) с использованием формулы арифметической прогрессии:

\[ a_{21} = a_1 + (21-1)d \]

\[ a_{21} = -25 + 20 \times 2 \]

\[ a_{21} = -25 + 40 \]

\[ a_{21} = 15 \]

Таким образом, значение \( a_{21} \) равно 15.