Question

1) Найдите первый член арифметической прогрессии (an), если a16=4, d=2 2) Найдите a1, d, a9 для арифметической прогрессии (an): -11; -7; -3;....3) Является ли число 16 членом арифметической прогрессии (an), если an=3n-4? 4) Найдите сумму первых 14 членов арифметической прогрессии заданной формулой a1=2, a12=84. Помогите пожалуйста

Answer 1

Решение:

1) Чтобы найти первый член арифметической прогрессии (a₁), мы можем использовать формулу: aₙ = a₁ + (n-1)d,

где aₙ - n-ый член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Известно, что a₁₆ = 4 и d = 2. Подставим эти значения в формулу и найдем a₁: 4 = a₁ + (16-1)2, 4 = a₁ + 30, a₁ = 4 - 30, a₁ = -26.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии (a₁) равен -26.

2) Для нахождения первого члена (a₁), разности (d) и девятого члена (a₉) арифметической прогрессии (aₙ), мы можем использовать формулу: aₙ = a₁ + (n-1)d.

Известно, что последовательность прогрессии состоит из чисел -11, -7, -3, ... . Подставим значения в формулу и найдем a₁, d и a₉: -11 = a₁ + (1-1)d, => -11 = a₁, -7 = a₁ + (2-1)d, => -7 = a₁ + d, -3 = a₁ + (3-1)d, => -3 = a₁ + 2d.

Из первого уравнения мы можем определить, что a₁ = -11. Подставим это значение во второе уравнение и найдем d: -7 = -11 + d, d = -7 + 11, d = 4.

Теперь, используя найденное значение d, подставим его в третье уравнение и найдем a₉: -3 = -11 + 2 * 4, -3 = -11 + 8, -3 = -3.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии (a₁) равен -11, разность (d) равна 4 и девятый член (a₉) равен -3.

3) Для проверки, является ли число 16 членом арифметической прогрессии (aₙ), если aₙ = 3n - 4, подставим значение n = 16 в формулу и вычислим aₙ: aₙ = 3n - 4, a₁₆ = 3 * 16 - 4, a₁₆ = 48 - 4, a₁₆ = 44.

Таким образом, число 16 является 44-м членом арифметической прогрессии.

4) Для нахождения суммы первых 14 членов арифметической прогрессии, заданной формулой a₁ = 2 и a₁₂ = 84, мы можем использовать формулу для суммы прогрессии: Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ),

где Sₙ - сумма n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, aₙ - n-ый член прогрессии.

Подставим значения в формулу и найдем сумму первых 14 членов: S₁₄ = (14/2)(a₁ + a₁₄), S₁₄ = 7(2 + 84), S₁₄ = 7(86), S₁₄ = 602.

Таким образом, сумма первых 14 членов арифметической прогрессии, заданной формулой a₁ = 2 и a₁₂ = 84, равна 602.