Question

Найдите расстояние от точки А(9; 14) до центра окружности, заданной уравнением (х + 3)² + (y + 6)²=49​

Answer 1

ответ: √544 (или 4√34)

по данному в условии уравнению определяем координаты точки центра окружности

О(-3;6)

дальше по формуле подставляем значения х и у

AB= √(Х2-Х1)^2 + (У2-У1) ^2

и получаем

АО = √(9+3)^2 + (14+6)^2 = √144+400 = √544

Answer 2

Уравнение окружности в общем виде имеет форму \( (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \), где \((x_0, y_0)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Уравнение окружности в вашем случае: \((x + 3)^2 + (y + 6)^2 = 49\).

Центр окружности находится в точке \((-3, -6)\) (из \(x + 3 = 0\) и \(y + 6 = 0\)). Радиус равен \(r = \sqrt{49} = 7\).

Точка \(A\) имеет координаты \((9, 14)\). Чтобы найти расстояние между точкой \(A\) и центром окружности, можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[ \text{Расстояние} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В данном случае: \(x_1 = 9, y_1 = 14\) (координаты точки \(A\)), и \(x_2 = -3, y_2 = -6\) (координаты центра окружности).

Подставим значения в формулу:

\[ \text{Расстояние} = \sqrt{(-3 - 9)^2 + (-6 - 14)^2} \] \[ \text{Расстояние} = \sqrt{(-12)^2 + (-20)^2} \] \[ \text{Расстояние} = \sqrt{144 + 400} \] \[ \text{Расстояние} = \sqrt{544} \] \[ \text{Расстояние} = 2\sqrt{136} \]

Таким образом, расстояние от точки \(A(9; 14)\) до центра окружности \((-3; -6)\) равно \(2\sqrt{136}\) (единицы длины, например, единицы длины на координатной плоскости).