Question

В корзине лежат 8 РАЗЛИЧНЫХ яблок и 7 РАЗЛИЧНЫХ груш. Сколькими способами можно взять плод из корзины?

Answer 1

ответ:Для начала посчитаем всё количество фрутков 8+7=15

Каждый фрукт можно взять по разу, значит вариантов 15

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Поскольку в корзине лежат 8 различных яблок и 7 различных груш, общее количество способов взять фрукт равно сумме способов взять яблоко и способов взять грушу.

1. Способы взять яблоко: У нас есть 8 различных яблок, и мы можем взять любое количество из них, начиная с 0 и заканчивая 8. Это описывается биномиальным коэффициентом: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где \( n \) - общее количество элементов (в данном случае, яблок), а \( k \) - количество элементов, которые мы хотим взять. В данном случае \( n = 8 \), и мы рассматриваем все возможные значения \( k \) от 0 до 8.

\[ C(8,0) + C(8,1) + C(8,2) + C(8,3) + C(8,4) + C(8,5) + C(8,6) + C(8,7) + C(8,8) \]

Подставляем значения и вычисляем:

\[ 1 + 8 + 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 + 1 = 256 \]

2. Способы взять грушу: Аналогично, у нас есть 7 различных груш, и мы можем взять любое количество из них, начиная с 0 и заканчивая 7. Также используем биномиальный коэффициент:

\[ C(7,0) + C(7,1) + C(7,2) + C(7,3) + C(7,4) + C(7,5) + C(7,6) + C(7,7) \]

Подставляем значения и вычисляем:

\[ 1 + 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 7 + 1 = 128 \]

3. Общее количество способов взять фрукт: Теперь сложим результаты для яблок и груш:

\[ 256 + 128 = 384 \]

Таким образом, существует 384 способа взять фрукт из корзины, содержащей 8 различных яблок и 7 различных груш.