Question

Задача!!! два математика потратили в кафе 770 рублей суммарное кол-во блюд которое они заказали,просто число. Один отдал математик отдал другому пряник за 64 рубля, после чего средняя стоимость блюд у каждого увеличилась на 1 рубль. Сколько рублей потратил каждый из них на свой заказ?​

Answer 1

Пусть первый математик заказал m блюд на сумму S рублей, второй математик заказал n блюд, всего блюд N = m + n.
Тогда для первого математика верно следующее:
S/m + 1 = (S - 64)/(m - 1)
(S + m)(m - 1) = Sm - 64m
Sm + m^2 - S - m = Sm - 64m
m^2 + 63m - S = 0

Для второго математика верно следующее:
(770 - S)/n + 1 = (834 - S)/(n + 1)
(770 - S + n)(n + 1) = 834n - Sn
770n - Sn + n^2 + 770 - S + n = 834n - Sn
n^2 - 63n + 770 - S = 0

Отсюда имеем:
(N - m)^2 - 63(N - m) + 770 - S = 0
N^2 - 2mN + m^2 - 63N + 63m + 770 - S = 0
N^2 - 2mN - 63N + 770 = 0
N^2 - (2m + 63)N + 770 = 0

Значит, общее количество блюд является корнем этого уравнения. По теореме Виета, произведение корней равно 770, сумма равно 2m + 63.
По условию задачи N простое.
Разложим 770 на простые множители
770 = 2 * 5 * 7 * 11,
значит общее количество блюд может быть 2, 5, 7 или 11.
2 — не подходит по смыслу задачи.
Проверим N = 5.
Тогда 2m + 63 = 159, m = 48, S = m^2 + 63m > 770, чего быть не может, т.е. N ≠ 5.
Аналогично убеждаемся, что N ≠ 7.
При N = 11 имеем
2m + 63 = 81, m = 9, S = 81 + 567 = 648.
Таким образом, всего было заказано 11 блюд, при этом первый математик заказал 9 блюд на 648 рублей, второй — 2 блюда на 122 рубля.

Answer 2

Пусть \(x\) - это исходная сумма денег, которую потратил каждый математик до того, как один отдал другому пряник. Тогда суммарная стоимость блюд для двух математиков до этого момента равна \(2x\). После того как один математик отдал другому пряник за 64 рубля, суммарная стоимость блюд стала равной \(2x - 64\).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Исходная сумма денег: \(2x = 770\). 2. Суммарная стоимость блюд после того, как один отдал другому пряник: \(2x - 64\).

Решим первое уравнение для нахождения \(x\):

\[2x = 770\] \[x = \frac{770}{2}\] \[x = 385\]

Теперь, найдем суммарную стоимость блюд после того, как один математик отдал другому пряник:

\[2x - 64 = 2(385) - 64 = 770 - 64 = 706\]

Таким образом, до того как пряник был отдан, каждый математик потратил по 385 рублей на свой заказ, а после этого у одного из них осталось 706 рублей, а у другого - 64 рубля.