Question

A: x∈(-∞;1] ∪ [5;+∞) B: x∈(0;8) Найти: A ∪ B, A ⋂ B

Answer 1

A ∪ B = (-∞;+∞)

A ⋂ B = (0;1] ∪ [5;8)

Answer 2

Чтобы найти объединение (A ∪ B) и пересечение (A ∩ B) двух множеств A и B, нужно сначала определить элементы, которые принадлежат каждому из этих множеств.

Множество A задано как x ∈ (-∞;1] ∪ [5;+∞), что означает, что оно содержит все значения x, которые могут быть равными или меньше 1, а также все значения x, которые могут быть больше или равными 5. Другими словами, A содержит все действительные числа, которые меньше или равны 1, а также все действительные числа, которые больше или равны 5.

Множество B задано как x ∈ (0;8), что означает, что оно содержит все значения x, которые находятся между 0 и 8, не включая сами эти значения. Другими словами, B содержит все действительные числа, которые больше 0, но меньше 8.

Найдем объединение (A ∪ B):

Чтобы найти объединение двух множеств, нужно объединить все элементы, находящиеся в обоих множествах, и убрать повторяющиеся элементы.

В данном случае, объединение (A ∪ B) будет содержать все элементы, которые находятся в множестве A или множестве B. Повторяющиеся элементы будут убраны.

Так как A содержит все числа меньше или равные 1, а также все числа больше или равные 5, и B содержит все числа больше 0, но меньше 8, то объединение (A ∪ B) будет содержать все числа меньше или равные 1, все числа больше 5 и все числа между 0 и 8 (не включая 0 и 8).

Таким образом, объединение (A ∪ B) будет задано как x ∈ (-∞;1] ∪ [5;8).

Найдем пересечение (A ∩ B):

Чтобы найти пересечение двух множеств, нужно найти все элементы, которые находятся одновременно и в множестве A, и в множестве B.

В данном случае, пересечение (A ∩ B) будет содержать только те элементы, которые находятся и в множестве A, и в множестве B.

Так как A содержит все числа меньше или равные 1, а также все числа больше или равные 5, и B содержит все числа больше 0, но меньше 8, то пересечение (A ∩ B) будет содержать только те числа, которые больше 0, но меньше или равны 1.

Таким образом, пересечение (A ∩ B) будет задано как x ∈ (0;1].

Итого, объединение (A ∪ B) будет x ∈ (-∞;1] ∪ [5;8), а пересечение (A ∩ B) будет x ∈ (0;1].