Question

Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если цифры этого числа поменяются местами, то оно будет на 63 меньше исходного числа. Найдите начальное число

Answer 1

Ответ:

92

Пошаговое объяснение:

Запишем исходное число в виде XY, где X - первая цифра числа, а Y - вторая, тогда исходное число будет равно 10X + Y, а после перестановки цифр оно станет равно 10Y + X. Учитывая, что число уменьшилось на 63, составим систему уравнений:

$\left \{ {{X+Y=11} \atop {10X+Y=(10Y+X)+63}} \right.\\\\X+Y=11\\X=11-Y\\\\10X+Y=10Y+X+63\\10X-X+Y-10Y-63=0\\9X-9Y-63=0\\X-Y-7=0\\\\11-Y-Y-7=0\\4-2Y=0\\2Y=4\\Y=2\\\\X=11-Y=11-2=9$

Таким образом, исходное число равно 92, а полученное после перестановок - 29 (92 - 29 = 63).

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Пусть первая цифра двузначного числа будет обозначаться как a, а вторая цифра как b. Тогда двузначное число можно записать как 10a + b (так как первая цифра умножается на 10, чтобы занимать десятые разряды).

Мы знаем, что сумма цифр двузначного числа равна 11, поэтому у нас есть уравнение a + b = 11.

Также известно, что если цифры поменяются местами, то получится число, которое на 63 меньше исходного числа. Мы можем записать это уравнение как (10b + a) + 63 = 10a + b.

Теперь у нас есть система уравнений:

a + b = 11 (10b + a) + 63 = 10a + b

Давайте решим эту систему уравнений.

Раскроем скобки во втором уравнении: 10b + a + 63 = 10a + b

Перенесем все переменные на левую сторону: 10b - b + a - 10a = -63

Упростим выражение: 9b - 9a = -63

Разделим обе части уравнения на 9: b - a = -7

Теперь мы имеем систему из двух уравнений: a + b = 11 b - a = -7

Добавим эти два уравнения: (a + b) + (b - a) = 11 + (-7)

Упростим выражение: 2b = 4

Разделим обе части на 2: b = 2

Теперь, когда мы знаем значение b, мы можем найти значение a, используя первое уравнение: a + 2 = 11 a = 9

Таким образом, начальное число равно 92.