Question

Решите неравенство, используя метод интервалов: a) (x - 1)(x - 13) > 0​

Answer 1

Ответ:

х принадлежит (-б;1)U(13;+б)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем корни уравнения:

Для начала, решим уравнение, полученное из неравенства, когда неравенство становится равенством. В данном случае, у нас есть уравнение:

(x - 1)(x + 13) = 0

Найдем корни этого уравнения:

1. (x - 1) = 0 => x = 1 2. (x + 13) = 0 => x = -13

2. Построим интервалы:

Теперь, используя найденные корни, построим интервалы на числовой оси. Для каждого интервала определяем знак произведения (x - 1)(x + 13).

| Интервал | (x - 1)(x + 13) | |-----------|-----------------| | x < -13 | (-)(-) | | -13 < x < 1 | (-)(+) | | x > 1 | (+)(+) |

Здесь (+) обозначает положительное значение, а (-) отрицательное значение.

3. Определение решений:

Теперь, в зависимости от знака произведения (x - 1)(x + 13) в каждом интервале, определим множество значений x, которые удовлетворяют неравенству.

- Для интервала x < -13, произведение (x - 1)(x + 13) всегда отрицательно. Следовательно, неравенство не выполняется при любом значении x в этом интервале.

- Для интервала -13 < x < 1, произведение (x - 1)(x + 13) положительно только в этом интервале. Следовательно, неравенство выполняется при всех значениях x в этом интервале.

- Для интервала x > 1, произведение (x - 1)(x + 13) всегда положительно. Следовательно, неравенство выполняется при любом значении x в этом интервале.

4. Ответ:

Таким образом, множество значений x, которые удовлетворяют исходному неравенству (x - 1)(x + 13) > 0, является объединением интервалов -13 < x < 1 и x > 1:

Ответ: x ∈ (-13, 1) U (1, +∞)