Question

Назовите число n, так что n! Делится на 2021

Answer 1

Ответ:

4042 это число делится на 2021

Answer 2

Ответ:

на 2021 на 1 ) тут все легко

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Конечно, рад помочь! Число \( n \), при котором \( n! \) делится на 2021, можно найти с помощью разложения числа 2021 на простые множители.

Сначала найдем разложение числа 2021 на простые множители:

\[2021 = 43 \times 47\]

Теперь, чтобы \( n! \) было кратно 2021, необходимо, чтобы в разложении факториала числа \( n \) были простые множители 43 и 47.

Разложим \( n! \) на простые множители:

\[n! = 1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times n\]

Определим, сколько раз простые числа 43 и 47 встречаются в разложении \( n!\).

Чтобы выяснить, сколько раз встречается число 43 в \( n!\), мы можем использовать формулу Лежандра. Эта формула показывает, сколько раз число \( p \) встречается в разложении факториала числа \( n \), и выглядит так:

\[\text{Число вхождений } p \text{ в } n! = \left\lfloor \frac{n}{p} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{{p^2}} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{{p^3}} \right\rfloor + \ldots\]

Таким образом, для числа 43:

\[\text{Число вхождений } 43 \text{ в } n! = \left\lfloor \frac{n}{43} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{43^2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{43^3} \right\rfloor + \ldots\]

Аналогично для числа 47.

Чтобы найти такое \( n \), при котором \( n! \) делится на 2021, необходимо проверить, достаточно ли большое \( n \), чтобы включить все необходимые множители 43 и 47 в разложении \( n!\). В данном случае \( n \) должно быть больше, чем 47, потому что это большее простое число из двух.

Таким образом, для того чтобы \( n! \) делилось на 2021, можно взять \( n = 47 \). Тогда \( 47! \) будет кратно 2021.