Question

Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того,что решка выпадет более 4 раз

Answer 1

$P=\frac{m}{n}\\\\n=2^6=64\\\\m=C_6^5+C_6^6=6+1=7\\\\P=\frac{7}{64}=0,109375$ - искомая вероятность

*** Пояснения:

Р=m/n -  классическое определение вероятности

n - число всех равновозможных элементарных исходов. Т.к. при падении монеты всего два исхода (орёл или решка), а бросают монету 6 раз, то количество всех исходов равно $2^6$.

m - число благоприятствующих событию исходов. "Решка выпадет более четырёх раз" означает, что она выпадет или пять или шесть раз. Поэтому, m - это сумма комбинаций из 6-ти элементов по пять или из шести элементов по 6. Знак "+" означает союз "ИЛИ".

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как каждый бросок монеты является независимым событием, и у нас есть фиксированное количество бросков.

Вероятность выпадения решки в одном броске (пусть это событие обозначено как \( p \)) равна 0.5, так как у нас есть две равновероятные стороны монеты. Вероятность выпадения орла тоже равна 0.5.

Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где \( X \) - количество успехов (в данном случае выпадение решки), \( n \) - количество испытаний (бросков монеты), \( k \) - количество успешных исходов.

В данном случае \( n = 6 \) (6 бросков монеты), \( p = 0.5 \) (вероятность выпадения решки), и мы хотим найти вероятность того, что решка выпадет более 4 раз. То есть нам нужно сложить вероятности для \( k = 5 \) и \( k = 6 \):

\[ P(X > 4) = P(X = 5) + P(X = 6) \]

\[ P(X > 4) = C_6^5 \cdot 0.5^5 \cdot 0.5^1 + C_6^6 \cdot 0.5^6 \cdot 0.5^0 \]

Вычислим:

\[ P(X > 4) = 6 \cdot 0.03125 + 1 \cdot 0.015625 \]

\[ P(X > 4) = 0.1875 \]

Таким образом, вероятность того, что решка выпадет более 4 раз в 6 бросках монеты, составляет 0.1875 или 18.75%.