Question

Найдите общее и частное решение дифференциального уравнения y'=2xy; y(-1)=1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Y(-1)=2x*-1=2

Y(1)=2x*1=3

Вот ответ

Answer 2

Для нахождения общего решения дифференциального уравнения y' = 2xy, мы сначала решим его с помощью метода разделения переменных.

Разделяя переменные, получим:

dy/y = 2x dx

Интегрируем обе части уравнения:

∫(1/y) dy = 2 ∫x dx

ln|y| = x^2 + C1

где C1 - произвольная постоянная.

Теперь найдем частное решение, используя начальное условие y(-1) = 1.

Подставим x = -1 и y = 1 в общее решение:

ln|1| = (-1)^2 + C1

0 = 1 + C1

C1 = -1

Таким образом, общее решение уравнения y' = 2xy имеет вид:

ln|y| = x^2 - 1

Для нахождения частного решения подставим x = -1 и y = 1:

ln|1| = (-1)^2 - 1

0 = 1 - 1

0 = 0

Таким образом, частное решение уравнения y' = 2xy при y(-1) = 1 имеет вид:

y = 1

Итак, общее решение уравнения y' = 2xy: ln|y| = x^2 - 1, а частное решение при y(-1) = 1: y = 1.