Question

Запишите переодическую дробь в виде обыновенной, 0 (7); 2, 4(3)​

Answer 1

1.

Пусть 0,(7) = x, тогда 7,(7) = 10x (умножили на 10)

Вычтем из второго первое:

10x - x = 7,(7) - 0,(7)

9x = 7

x = 7/9

2.

x = 2,4(3)

10x = 24,(3)

100x =  243,(3)

Вычтем:

100x - 10x = 243,(3) - 24,(3)

90x = 219

x = 219/90

Ответ:

1) 7/9

2) 219/90

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

0,(7)=$\frac{7}{9}$

2,4(3)=$2\frac{39}{90} =2\frac{13}{30}$

Answer 3

Для записи периодической дроби в виде обыкновенной мы должны представить ее в виде суммы двух слагаемых: целой части и дробной части.

Периодическая дробь 0,(7) означает, что после запятой повторяется бесконечное количество цифр 7. Для записи в виде обыкновенной дроби мы будем использовать переменную x и представим периодическую дробь следующим образом:

x = 0,(7)

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от запятой:

10x = 7,(7)

Вычтем из второго уравнения первое уравнение:

10x - x = 7,(7) - 0,(7)

9x = 7

Теперь разделим обе части уравнения на 9:

x = 7/9

Таким образом, периодическая дробь 0,(7) можно представить в виде обыкновенной дроби 7/9.

Аналогично, для записи периодической дроби 2,4(3) в виде обыкновенной дроби мы представим ее следующим образом:

x = 2,4(3)

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от запятой:

10x = 24,(3)

Вычтем из второго уравнения первое уравнение:

10x - x = 24,(3) - 2,4(3)

9x = 22,9

Теперь разделим обе части уравнения на 9:

x = 22,9/9

Мы можем упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель):

x = (22,9/9) / (1/9) = 22,9/1 = 22,9

Таким образом, периодическая дробь 2,4(3) можно представить в виде обыкновенной дроби 22,9.