Question

√2-x^2=x помогите пожалуйста решить задачу

Answer 1

Ответ:

x1,2=1+sqrt(1+sqrt2)/-2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с этим уравнением. У нас есть уравнение \(\sqrt{2 - x^2} = x\), и мы хотим найти значение \(x\), удовлетворяющее этому уравнению.

Давайте начнем с того, чтобы избавиться от корня. Мы можем возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[\sqrt{2 - x^2} = x\]

Возводим обе части в квадрат:

\[(\sqrt{2 - x^2})^2 = x^2\]

\(2 - x^2 = x^2\) (так как квадрат квадратного корня исчезает)

Теперь давайте сгруппируем все члены с \(x\) на одной стороне уравнения:

\[2 = x^2 + x^2\]

\[2 = 2x^2\]

Теперь делим обе части на 2, чтобы найти значение \(x^2\):

\[x^2 = \frac{2}{2}\]

\[x^2 = 1\]

Чтобы найти значение \(x\), возведем обе части в квадрат:

\[x = \pm \sqrt{1}\]

\[x = \pm 1\]

Итак, у нас два возможных значения \(x\): \(x = 1\) и \(x = -1\). Давайте проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение:

При \(x = 1\):

\(\sqrt{2 - 1^2} = 1\)

\(\sqrt{2 - 1} = 1\)

\(\sqrt{1} = 1\)

\(1 = 1\) - верно

При \(x = -1\):

\(\sqrt{2 - (-1)^2} = -1\)

\(\sqrt{2 - 1} = -1\)

\(\sqrt{1} = -1\)

\(1 = -1\) - не верно

Таким образом, корень из \(2 - x^2\) равен \(x\) только при \(x = 1\).