Question

Исследовать функцию у=-2(х+4)²-3.

Answer 1

Ответ:

y=-2(x+4$)^{2}$-3

0=-2(x+4$)^{2}$-3

x∉R

Нет пересечения с осью х, корней

Answer 2

Функция, которую вы предоставили, представляет собой квадратичную функцию в стандартной форме. Давайте разберемся, как исследовать данную функцию поэтапно.

Шаг 1: Найдите вершину параболы.

Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b / (2a), где функция представлена в форме ax² + bx + c. В данном случае у нас функция -2(х+4)²-3, и мы можем заметить, что коэффициент a = -2, коэффициент b = 0 и коэффициент c = -3.

Используя формулу, мы можем вычислить x-координату вершины: x = -b / (2a) = 0 / (2(-2)) = 0

Таким образом, х = 0 является x-координатой вершины.

Теперь, чтобы найти у-координату вершины, мы подставляем найденное значение x = 0 в исходную функцию:

у = -2(0+4)²-3 = -2(4)²-3 = -2(16)-3 = -32-3 = -35

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, -35).

Шаг 2: Найдите ось симметрии.

Ось симметрии параболы - это вертикальная линия, которая проходит через вершину параболы. В данном случае, так как вершина параболы находится в точке (0, -35), ось симметрии будет проходить через x = 0.

Шаг 3: Найдите направление открытия параболы.

Направление открытия параболы определяется знаком коэффициента a. Если a положительное число, то парабола открывается вверх, а если a отрицательное число, то парабола открывается вниз. В данном случае, коэффициент a = -2, поэтому парабола открывается вниз.

Шаг 4: Найдите точки пересечения с осями координат.

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, мы приравниваем y к нулю и решаем уравнение для x.

Когда y = 0: 0 = -2(х+4)²-3

Для решения этого уравнения, мы можем сначала добавить 3 к обеим сторонам:

2(х+4)² = -3

Затем делим обе стороны на -2:

(х+4)² = -3 / -2 = 3/2

Чтобы избавиться от квадратного корня, мы извлекаем квадратные корни с обеих сторон:

х+4 = ±√(3/2)

Затем вычитаем 4 из обеих сторон:

х = -4 ± √(3/2)

Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осями координат: (-4 + √(3/2), 0) и (-4 - √(3/2), 0).

Шаг 5: Нарисуйте график функции.

Используя полученную информацию, мы можем нарисовать график функции у = -2(х+4)²-3. График будет иметь форму параболы, открывающейся вниз, с вершиной в точке (0, -35) и осью симметрии x = 0. Он также будет пересекать ось x в точках (-4 + √(3/2), 0) и (-4 - √(3/2), 0).


Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.