Question

Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда ABCDEFKL ABCDEFKL соответственно равны 6, 7 и 8 см. Найди сумму длин всех рёбер и площадь поверхности параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

$S=292$  см²,  $L= 84$ см.

Пошаговое объяснение:

Если a,b, с - измерения прямоугольного параллелепипеда, то есть длина, ширина и высота, то площадь поверхности параллелепипеда определяется по формуле

$S=2\cdot (ab+ac+bc)$

Сумма длин всех ребер можно найти по формуле:

$L= 4\cdot(a+b+c)$

По условию а = 6 см, b= 7 см и с= 8 см.

Тогда

$S= 2\cdot( 6\cdot7+6\cdot8+7\cdot8)= 2\cdot( 42+48+56)=2\cdot 146=292$  см².

$L= 4\cdot(6+7+8)=4\cdot 21=84$ см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам даны длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда ABCDEFKL, которые равны 6 см, 7 см и 8 см соответственно. Мы должны найти сумму длин всех ребер и площадь поверхности параллелепипеда.

Нахождение суммы длин всех ребер

У прямоугольного параллелепипеда есть 12 ребер. Каждое ребро представляет собой отрезок, соединяющий две вершины. Для нахождения суммы длин всех ребер, мы должны просуммировать длины каждого ребра.

Длины ребер, соединяющих вершины прямоугольного параллелепипеда ABCDEFKL, можно выразить следующим образом:

AB = AD = AE = AF = BC = BF = KL = KD = KE = KF = 6 см CD = DE = KL = 7 см AC = BD = CE = DF = 8 см

Суммируя все эти длины, мы получим:

AB + AD + AE + AF + BC + BF + KL + KD + KE + KF + CD + DE + KL + AC + BD + CE + DF = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 8 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8 = 113 см

Таким образом, сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда ABCDEFKL равна 113 см.

Нахождение площади поверхности параллелепипеда

Площадь поверхности параллелепипеда можно найти, вычислив сумму площадей всех его граней. У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, и каждая грань представляет собой прямоугольник.

Площадь каждой грани можно найти, перемножив длину и ширину этой грани. Для прямоугольного параллелепипеда ABCDEFKL площади граней будут следующими:

Грань ABKL: 6 см * 8 см = 48 см² Грань ADEF: 6 см * 7 см = 42 см² Грань BCDE: 7 см * 8 см = 56 см² Грань ABFE: 6 см * 7 см = 42 см² Грань CDKL: 7 см * 8 см = 56 см² Грань ACBD: 6 см * 8 см = 48 см²

Суммируя все эти площади, мы получим:

48 см² + 42 см² + 56 см² + 42 см² + 56 см² + 48 см² = 292 см²

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда ABCDEFKL равна 292 см².