Question

Знайти найменше спільне кратне чисел 48, 126, і 150

Answer 1

Ответ:

25 200

Пошаговое объяснение:

48 = 2₄ * 3

126 = 2 * 3² * 7

150 = 2 * 3 * 5²

НСК (48;126;150) = 2₄ * 3² * 7 * 5² = 25 200

Answer 2

Ответ:

48|2;24|2;12|2;6|2;3|3;1.

126|2;63|3;21|3;7|7;1.

150|2;75|3;25|5;  5|5;1

НОК(48,126,150)=25200

Answer 3

Найменше спільне кратне (НСК) двох або більше чисел - це найменше число, яке ділиться на ці числа без остачі. Для знаходження НСК чисел 48, 126 і 150, ми можемо скористатись кількома методами, такими як факторизація або використання алгоритму Евкліда.

Факторизація

1. Розкладемо кожне з чисел на прості множники:

48 = 2^4 * 3 126 = 2 * 3^2 * 7 150 = 2 * 3 * 5^2

2. Виберемо найбільшу степінь кожного простого числа, яка зустрічається серед цих трьох чисел:

2^4 * 3^2 * 5^2 * 7 = 2^4 * 3^2 * 5^2 * 7 = 5040

Таким чином, НСК чисел 48, 126 і 150 дорівнює 5040.

Алгоритм Евкліда

Алгоритм Евкліда заснований на спостереженні, що НСК двох чисел можна знайти за допомогою їхнього найбільшого спільного дільника (НСД). Знаючи формулу НСК = (число1 * число2) / НСД, ми можемо використати цей алгоритм для знаходження НСК чисел 48, 126 і 150.

1. Знайдемо НСД чисел 48 і 126 за допомогою алгоритму Евкліда:

48 = 126 * 0 + 48 126 = 48 * 2 + 30 48 = 30 * 1 + 18 30 = 18 * 1 + 12 18 = 12 * 1 + 6 12 = 6 * 2 + 0

Таким чином, НСД чисел 48 і 126 дорівнює 6.

2. Знайдемо НСД чисел 6 і 150 за допомогою алгоритму Евкліда:

6 = 150 * 0 + 6 150 = 6 * 25 + 0

Таким чином, НСД чисел 6 і 150 дорівнює 6.

3. Використовуючи формулу НСК = (число1 * число2) / НСД, знайдемо НСК чисел 48, 126 і 150:

НСК = (48 * 126) / 6 = 8 * 126 = 1008

Таким чином, НСК чисел 48, 126 і 150 дорівнює 1008.

Отже, найменше спільне кратне чисел 48, 126 і 150 дорівнює 1008.