Question

2. Вычислите, используя свойства умножения: 13,47.(-3,01)+(-3,47) (-3,01) 3.Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) 0.(4); b) 2,1(6). 4.Мотоциклист догоняет велосипедиста. Сейчас между ними 24,8 км. Скорость велосипедиста 11,5 км/ч. Найдите скорость мотоциклиста, если известно, что мотосиет 2 догонит велосипедиста через 2. 5 ч​

Answer 1

2.

$13,47*(-3,01)+(-3,47)*(-3,01) =-3,01*(13,47-3,47)=\\=-3,01*10=-30,1$

3.

$0,4=\frac{4}{9}\\\\2,1(6)=2+0,1(6)=2+\frac{16-1}{90}=2+\frac{15}{90}=2+\frac{1}{6}=2\frac{1}{6}$

Пояснение:

В примере а) - при переводе периодической дроби в обыкновенную, в числителе дроби запишем число, стоящее в периоде, а в знаменателе запишем столько девяток, сколько цифр стоит в периоде.  

В примере б) - при переводе периодической дроби в обыкновенную, в числителе дроби запишем разность между числом, состоящим из всех цифр, стоящих после запятой и числом, стоящим перед периодом, а в знаменателе запишем столько девяток, сколько цифр стоит в периоде и столько нулей, сколько цифр стоит перед периодом.

4.

1) 11,5*2,5=28,75 (км) - проехал велосипедист  до места встречи с мотоциклистом

2) 28,75+24,8=53,55 (км) - проехал мотоциклист до места встречи с велосипедистом

3) 53,55:2,5=38,67 (км/ч) - скорость мотоциклиста

Answer 2

Давайте решим каждое из предложенных уравнений по порядку:

1. Вычисление с использованием свойств умножения:

\[13.47 \cdot (-3.01) \cdot (-3.47) \cdot (-3.01)\]

Поскольку умножение ассоциативно, порядок умножения не важен. Также, умножение на отрицательное число изменяет знак результата.

\[= 13.47 \cdot 3.01 \cdot 3.47 \cdot 3.01\]

\[= (13.47 \cdot 3.01) \cdot (3.47 \cdot 3.01)\]

\[= 40.6347 \cdot 10.4447\]

\[= 425.29\]

2. Периодическая десятичная дробь в виде обыкновенной:

a) \(0.(4)\)

Пусть \(x = 0.(4)\), тогда умножим на 10, чтобы избавиться от периода: \[10x = 4.(4)\]

Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[10x - x = 4.(4) - 0.(4)\] \[9x = 4\] \[x = \frac{4}{9}\]

b) \(2.1(6)\)

Пусть \(y = 2.1(6)\), тогда умножим на 10, чтобы избавиться от периода: \[10y = 21.(6)\]

Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[10y - y = 21.(6) - 2.1(6)\] \[9y = 19.5\] \[y = \frac{19.5}{9} = \frac{39}{18} = \frac{13}{6}\]

3. Найдем скорость мотоциклиста:

Пусть \(V_m\) - скорость мотоциклиста, \(V_v\) - скорость велосипедиста, \(t\) - время, \(D\) - расстояние.

Известно, что \(D = V_v \cdot t\), где \(D = 24.8 \, \text{км}\), \(V_v = 11.5 \, \text{км/ч}\), \(t = 2.5 \, \text{ч}\).

\[24.8 = 11.5 \cdot 2.5\]

\[V_m = \frac{24.8}{2.5} = 9.92 \, \text{км/ч}\]

Таким образом, скорость мотоциклиста равна \(9.92 \, \text{км/ч}\).