Question

відрізок MN точкою K поділеною у відношенні 3:5,причому одна із частин на 10 см більша за іншу.Знайдіть довжину більшої частини​

Answer 1

Нехай x - коефіцієнт пропорційності.

MK=3x

KN=5x

5x-3x=10

2x=10

x=10÷2=5

MK=3×5=15

KN=5×5=25

Answer 2

Відповідаю детально. Нехай довжина відрізка MN дорівнює x см, а довжина відрізка MK дорівнює y см. Тоді довжина відрізка KN дорівнює x - y см. За умовою задачі, маємо дві рівності:

y / (x - y) = 3 / 5 (точка K поділяє відрізок MN у відношенні 3:5)

x - y - y = 10 (одна із частин на 10 см більша за іншу)

З першої рівності виражаємо x через y:

x = 5y / 3 + y = 8y / 3

Підставляємо це значення у другу рівність і розв'язуємо щодо y:

8y / 3 - 2y = 10

6y / 3 = 10

y = 5

Отже, довжина відрізка MK дорівнює 5 см. Знаходимо довжину відрізка MN:

x = 8y / 3 = 8 * 5 / 3 = 40 / 3

Довжина відрізка MN дорівнює 40 / 3 см. Знаходимо довжину відрізка KN:

x - y = 40 / 3 - 5 = 25 / 3

Довжина відрізка KN дорівнює 25 / 3 см. Більша частина відрізка MN - це відрізок MK, який має довжину 5 см.

Якщо ви хочете побачити візуальне розв'язання цієї задачі, ви можете переглянути цей сайт, де є схема та пояснення.