Question

Найти значение производной функции f(x) = sinx - 2cosx в точке a = п/4​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=sinx-2cosx

f'(x)=cosx+2sinx

f'(π\4)=cos(π\4)+2sin(π\4)=√2\2+2*√2\2=3√2\2

Answer 2

Для нахождения значения производной функции f(x) = sinx - 2cosx в точке a = π/4, нужно сначала найти саму производную функции.

Производная функции f(x) находится путем дифференцирования каждого слагаемого. Для этого используется правило дифференцирования суммы и разности функций, а также правило дифференцирования элементарных функций.

f'(x) = (d/dx)sinx - (d/dx)2cosx

Правило дифференцирования синуса: (d/dx)sinx = cosx

Правило дифференцирования косинуса: (d/dx)cosx = -sinx

Подставляем найденные значения в выражение для производной:

f'(x) = cosx - 2(-sinx) = cosx + 2sinx

Теперь найдем значение производной в точке a = π/4:

f'(π/4) = cos(π/4) + 2sin(π/4)

Так как cos(π/4) = sin(π/4) = 1/√2, подставляем значения:

f'(π/4) = 1/√2 + 2(1/√2) = 1/√2 + 2/√2 = 3/√2

Итак, значение производной функции f(x) = sinx - 2cosx в точке a = π/4 равно 3/√2.