Question

Очень срочно надо, даю 100 баллов Составьте квадратное уравнение по его корням Х1=2-i X2=3-2i

Answer 1

Відповідь:

х²-(5-3і)х+4-7і

Покрокове пояснення:

(х-х1)(х-х2)=(х-2+і)(х-3+2і)=х²-3х+2хі-2х+6-4і+хі-3і-2=х²+(-3+2і-2+і)х+(6-4і-3і-2)=х²-(5-3і)х+(4-7і)

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение по его корням, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет общий вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - неизвестная переменная.

Дано: X1 = 2 - i X2 = 3 - 2i

Квадратные уравнения имеют комплексные корни, если действительная и мнимая части корней являются комплексными числами.

Первый корень X1 = 2 - i: Действительная часть = 2 Мнимая часть = -1

Второй корень X2 = 3 - 2i: Действительная часть = 3 Мнимая часть = -2

Шаг 1: Находим сумму корней

Сумма корней квадратного уравнения равна -b/a. В нашем случае, сумма корней равна:

Сумма корней = X1 + X2 = (2 - i) + (3 - 2i) = 2 + 3 - i - 2i = 5 - 3i

Шаг 2: Находим произведение корней

Произведение корней квадратного уравнения равно c/a. В нашем случае, произведение корней равно:

Произведение корней = X1 * X2 = (2 - i) * (3 - 2i) = 6 - 4i - 3i + 2i^2 = 6 - 7i + 2(-1) = 6 - 7i - 2 = 4 - 7i

Шаг 3: Составляем квадратное уравнение

Теперь, используя найденные значения суммы и произведения корней, мы можем составить квадратное уравнение.

Уравнение имеет вид: x^2 - (сумма корней)x + (произведение корней) = 0

Подставляя значения, получаем: x^2 - (5 - 3i)x + (4 - 7i) = 0

Это и есть квадратное уравнение, составленное по заданным корням Х1 = 2 - i и Х2 = 3 - 2i.

Ответ: Квадратное уравнение, составленное по заданным корням, выглядит так: x^2 - (5 - 3i)x + (4 - 7i) = 0