Question

Вычислить производную функции : y=arccos(2x-1)​

Answer 1

(arccosu)'=-u'/√(1-u²)

u=2x-1

y'=-2/√(1-(2x+1)²)=-2/√(1-(4x²+4x+1))=-2/√(-4x²-4x)=-1/√(-x²-x);

Answer 2

Чтобы вычислить производную функции \(y = \arccos(2x - 1)\), воспользуемся цепным правилом (chain rule) для дифференцирования композиции функций.

Давайте обозначим внутреннюю функцию как \(u\) и внешнюю функцию как \(v\), где:

\[u = 2x - 1\]

\[v = \arccos(u)\]

Теперь найдем производные этих функций по отдельности.

1. Найдем производную внутренней функции \(u\):

\[\frac{du}{dx} = 2\]

2. Найдем производную внешней функции \(v\), используя цепное правило:

\[\frac{dv}{du} = -\frac{1}{\sqrt{1 - u^2}}\]

3. Теперь применим произведение производных:

\[\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{du} \cdot \frac{du}{dx}\]

\[\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{\sqrt{1 - u^2}} \cdot 2\]

Теперь подставим обратно значение \(u\):

\[\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{\sqrt{1 - (2x - 1)^2}}\]

Это и есть производная функции \(y = \arccos(2x - 1)\).