Question

треугольниках BCD, BDE, ABE периметры равны 20 см, 16 см и 14 см, а периметр пятиугольника ABCDE равен 30 см. Определите длины равных диагоналей ВD, ВЕ. Впишите правильный ответ, выраженный в см.

Answer 1

Ответ:Периметр ∆ВСD есть P1=ВС+ СD+ ВD,

периметр АВDЕ есть Р2=ВD + ВЕ + DЕ,

периметр ∆АВЕ есть Р3 = АВ + ВЕ + ЕА.

Периметр пятиугольника АВСDЕ это Р = АВ + ВС +СD + DЕ + ЕА.

Р1 + Р2 + Р3 = (ВС + СD + ВD) + (ВD + ВЕ + DЕ) + (АВ + ВЕ + ЕА) = (АВ + ВС + СD + DЕ + ЕА) + 2 ∙ ВD + 2 ∙ ВЕ = Р + 2 ∙ (ВD + DЕ) = Р + 2 ∙ 2 ∙ ВD = Р + 4∙ВD, т.к. ВD = ВЕ.

Имеем Р1 + Р2 + P3 = Р + 4 ∙ ВD, т.е. 20 + 21 + 22 = 31 + 4 ∙ BD, т.е.

4 ∙ ВD = 32, т.е. ВD = 8 см = ВЕ.

Ответ: 8 см; 8 см

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать следующие факты о треугольниках и пятиугольнике:

1. Периметр треугольника вычисляется как сумма длин его сторон. 2. Периметр пятиугольника вычисляется как сумма длин его сторон. 3. Диагональ пятиугольника - это отрезок, соединяющий две невыпуклые вершины пятиугольника.

Пусть a, b, c, d и e - длины сторон пятиугольника ABCDE, а x и y - длины диагоналей BD и BE соответственно.

Исходя из заданных условий, у нас есть следующие уравнения:

a + b + c = 20 b + d + e = 16 a + b + c + d + e = 30

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив a, b, c, d и e через x и y, и затем подставив их в уравнения для периметров треугольников.

Решим систему уравнений:

a + b + c = 20 (1) b + d + e = 16 (2) a + b + c + d + e = 30 (3)

Вычтем уравнение (2) из уравнения (3) для исключения d и e:

a + b + c + d + e - (b + d + e) = 30 - 16 a + b + c - b - d - e + d + e = 14 a + c = 14 (4)

Теперь, вычтем уравнение (4) из уравнения (1) для исключения a:

a + b + c - (a + c) = 20 - 14 a + b + c - a - c = 6 b = 6 (5)

Подставим значение b в уравнение (2) и выразим d и e:

6 + d + e = 16 d + e = 10 (6)

Теперь у нас есть система уравнений:

b = 6 (5) d + e = 10 (6)

Таким образом, мы получили два уравнения с двумя неизвестными. Решив эту систему, мы найдем значения d и e.

Из уравнения (6) выразим e через d:

e = 10 - d (7)

Подставим это значение в уравнение (5):

6 + d + (10 - d) = 16 16 + d - d = 16 16 = 16

Уравнение верно, что означает, что любые значения для d и e, удовлетворяющие условию d + e = 10, являются решением системы.

Таким образом, длины диагоналей BD и BE могут быть любыми значениями, которые в сумме дают 10 см.

Ответ: Длины диагоналей BD и BE могут быть любыми значениями, сумма которых равна 10 см.