Question

Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 3 корня из 11 и 1. Най­ди­те синус наи­мень­ше­го угла этого тре­уголь­ни­ка.​

Answer 1

Вот пошаговое объяснение;

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся катеты прямоугольного треугольника, а также знание свойств тригонометрических функций.

Нахождение катетов прямоугольного треугольника

Из условия задачи известно, что катеты прямоугольного треугольника равны корню из 11 и 1. Обозначим эти катеты как a и b соответственно.

Нахождение синуса наименьшего угла треугольника

Для нахождения синуса наименьшего угла треугольника, нам необходимо знать соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. В частности, синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

В данном случае, чтобы найти синус наименьшего угла треугольника, нам необходимо найти противолежащий наименьшему углу катет и гипотенузу треугольника.

Нахождение гипотенузы треугольника

Гипотенуза треугольника может быть найдена с использованием теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, мы можем записать уравнение в следующем виде: ``` гипотенуза^2 = a^2 + b^2 ``` Подставляя известные значения катетов, получаем: ``` гипотенуза^2 = (корень из 11)^2 + 1^2 гипотенуза^2 = 11 + 1 гипотенуза^2 = 12 ``` Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем: ``` гипотенуза = корень из 12 гипотенуза = 2 * корень из 3 ```

Нахождение противолежащего катета наименьшему углу

Для нахождения противолежащего наименьшему углу катета, мы можем использовать теорему синусов, которая утверждает, что отношение синуса угла к противолежащей стороне равно отношению синуса другого угла к противолежащей стороне.

В данном случае, мы можем записать уравнение в следующем виде: ``` синус наименьшего угла = противолежащий катет / гипотенуза ``` Подставляя известные значения, получаем: ``` синус наименьшего угла = (корень из 11) / (2 * корень из 3) ``` Для упрощения выражения, мы можем сократить корень из 3 в числителе и знаменателе: ``` синус наименьшего угла = (корень из 11) / (2 * корень из 3) * (корень из 3) / (корень из 3) синус наименьшего угла = (корень из (11 * 3)) / (2 * 3) синус наименьшего угла = (корень из 33) / 6 ```

Таким образом, синус наименьшего угла прямоугольного треугольника равен (корень из 33) / 6.