Question

Решение квадратного уравнения.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х²-5х+6=0

По теореме Виета:

х₁+х₂=5

х₁*х₂=6

х₁=2

х₂=3

Answer 2

Ответ: x1=2; x2=3.

Пошаговое объяснение:

По теореме Виета

$\left \{ {{x1*x2=6} \atop {x1+x2=5}} \right.$

Получаем корни 2 и 3.

Answer 3

Квадратное уравнение обычно имеет вид:

\[ax^2 + bx + c = 0,\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения, причем \(a \neq 0\), и \(x\) - переменная.

Решение квадратного уравнения можно найти с использованием формулы:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Это известно как формула корней квадратного уравнения. Важно отметить, что значение под корнем (\(b^2 - 4ac\)) называется дискриминантом.

Теперь разберемся с шагами по решению квадратного уравнения:

1. Вычислите дискриминант (\(D\)): \[D = b^2 - 4ac.\]

2. Определите, сколько корней у уравнения: - Если \(D > 0\), то у уравнения два различных действительных корня. - Если \(D = 0\), то у уравнения один действительный корень (корень кратности 2). - Если \(D < 0\), то у уравнения два комплексных корня.

3. Вычислите корни уравнения по формуле: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Теперь рассмотрим пример:

Решим уравнение \(x^2 - 4x + 4 = 0\).

Сначала найдем коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 4\).

Теперь вычислим дискриминант: \[D = (-4)^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0.\]

Так как \(D = 0\), у уравнения есть один действительный корень. Подставим значения в формулу: \[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{0}}{2(1)} = \frac{4}{2} = 2.\]

Таким образом, уравнение имеет один действительный корень \(x = 2\).