Question

Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0=1​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$f(x)=\sqrt{x} +4x\ \ \ \ x_0=1\ \ \ \ \ y_k=?\\y_k=y(x_0)+y'(x_0)*(x-x_0)\\y_(x_0)=\sqrt{1}+4*1=1+4=5.\\y'(x_x) =(\sqrt{x} +4x)'=\frac{1}{2\sqrt{x} } +4.\\y'(x_0)=\frac{1}{2*\sqrt{1} }+4=\frac{1}{2*1}+4=\frac{1}{2}+4=4\frac{1}{2} =4,5.\ \ \ \ \Rightarrow\\y_k=5+4,5*(x-1)=5+4,5x-4,5=4,5x+0,5.$

Ответ: yk=4,5x+0,5.

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой \( x_0 = 1 \), нужно использовать определение производной.

Пусть у нас есть функция \( y = f(x) \), и её производная в точке \( x_0 \) обозначается как \( f'(x_0) \). Тогда уравнение касательной к графику функции в точке \( x_0 \) имеет вид:

\[ y - f(x_0) = f'(x_0) \cdot (x - x_0) \]

В вашем случае вам нужно знать функцию \( f(x) \). Если у вас есть конкретная функция, давайте предположим, что это \( f(x) \). Тогда нам нужно найти производную \( f'(x) \) и подставить \( x_0 = 1 \).

Приведу пример с квадратичной функцией \( f(x) = x^2 \):

1. Найдем производную функции \( f(x) \):

\[ f'(x) = 2x \]

2. Подставим \( x_0 = 1 \) в производную:

\[ f'(1) = 2 \cdot 1 = 2 \]

3. Теперь мы можем использовать найденное значение и уравнение касательной:

\[ y - f(1) = 2 \cdot (x - 1) \]

Если у вас есть конкретная функция, уточните её, и я могу помочь вам найти уравнение касательной.