Question

Высота СК прямоугольного треугольника АВС, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 9 см и 25 см. Найдите катеты и периметр треугольника. Помогите пж срочно!! ​

Answer 1

Нужно знать:

1) соотношения в прямоугольном треугольнике между катетом, его проекцией и гипотенузой (см. рис.);

2) периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.

Поэтому:

Пусть АК = 25 см, КВ = 9 см, тогда:

гипотенуза АВ = 9 + 25 = 34 (см)

катет АС² = АК · АВ = 25 · 34, откуда АС = 5√34 (см)

катет ВС² = ВК · АВ = 9 · 34, откуда ВС = 3√34 (см)

Р = АВ + АС + ВС = 34 + 5√34 + 3√34 = 34 + 8√34 (см)

Ответ: 5√34 см, 3√34, 34 + 8√34 см.

Answer 2

Пусть АВС - прямоугольный треугольник, где АВ - гипотенуза, а высота АН делит гипотенузу на отрезки АН = 9 см и НВ = 25 см.

Для начала найдем длину гипотенузы АВ, используя теорему Пифагора: АВ² = АН² + НВ² АВ² = 9² + 25² АВ² = 81 + 625 АВ² = 706 АВ = √706

Теперь найдем катеты треугольника. Пусть АС = х и ВС = у.

Используем подобие треугольников: AN/НВ = АС/СВ 9/25 = х/у

Также, используем теорему Пифагора для треугольников АНС и ВНС: АН² + АС² = СН² НВ² + ВС² = СН²

Подставляем известные значения: 9² + х² = СН² 25² + у² = СН²

Так как СН² одинаково в обоих уравнениях, можно приравнять их: 9² + х² = 25² + у² 81 + х² = 625 + у²

Теперь можем решить систему уравнений: у = (81 + х² - 625)² у = х² - 544

Подставляем выражение у в первое уравнение: 9/25 = х / (х² - 544) 9(х² - 544) = 25х 9х² - 4896 = 25х 9х² - 25х - 4896 = 0

Решаем данное квадратное уравнение и находим значения х: х₁ = (-(-25) + √((-25)² - 4 * 9 * (-4896))) / (2 * 9) х₂ = (-(-25) - √((-25)² - 4 * 9 * (-4896))) / (2 * 9)

После нахождения значений х, подставляем их в уравнение у = х² - 544 и находим значения у.

Как только найдены значения х и у, можем найти периметр треугольника: Периметр = АВ + АС + ВС Периметр = √706 + х + у