Question

БУДЬ ЛАСКА, ДАЮ 40 БАЛІВ На стороні АВ трикутника АВС вибрано точney M так, що ZACM = ZABC, AM = 3, MB = 9. Знайдіть АС,​

Answer 1

Ответ:     AC = 6 .  

Пошаговое объяснение:

  Легко замітити , що ΔАМС ∼ ΔАСВ  за двома відповідно рівними

  кутами  ( ∠А  у них рівні ) , тому можна записати пропорції :

  АМ/АС = МС/ВС = АС/АВ ;  ---->   3/AC = AC/( 3 + 9 ) ;   ---->

  ---->    AC² = 36 ;   AC = + √36 = 6 ;    AC = 6 .

Answer 2

Задача перед вами стосується трикутника ABC, де точка M вибрана на стороні AB так, що кут ZACM рівний куту ZABC, AM = 3, і MB = 9. Мета - знайти довжину сторони AC.

Спочатку ми можемо використати факт, що кут ZACM рівний куту ZABC, і обидва ці кути знаходяться між сторонами AC і BC. Отже, ми можемо сказати, що трикутники ZAC і ZMB подібні (за правилом AAS - кут-кут-сторона).

Таким чином, ми можемо встановити відношення між відповідними сторонами цих подібних трикутників:

\[ \frac{AC}{ZM} = \frac{BC}{MB} \]

Ми знаємо, що \( MB = 9 \) і \( AM = 3 \), отже, \( AB = AM + MB = 3 + 9 = 12 \). Також, оскільки \( ZACM \) і \( ZABC \) - прямокутні трикутники, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини AB:

\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} \]

Тепер ми можемо використати вираження \( AC \) через \( ZM \) і \( BC \):

\[ \frac{AC}{ZM} = \frac{BC}{MB} \]

\[ AC = ZM \cdot \frac{BC}{MB} \]

\[ AC = ZM \cdot \frac{12}{9} \]

Таким чином, знаючи значення \( ZM \), ми можемо обчислити \( AC \). Однак нам не надано значення \( ZM \) у задачі. Якщо ви надаєте це значення, я зможу вам допомогти точніше.