Question

Расстояние между населенными пунктами велосипедист проезжает по ветру за 3 ч, а против ветра – за 3,5 ч. Собственная скорость велосипедиста V км/ч, а скорость ветра x км/ч. Составьте выражение по условию задачи для нахождения: a) Скорости велосипедиста по ветру и против ветра? b) Расстояния, пройденного велосипедистом по ветру? c) Расстояния, пройденного велосипедистом против ветра? d) Общего расстояния, пройденного велосипедистом по ветру и против ветра? e) Используя выражение из пункта (d), найдите его значение при V= 15 км/ч и х = 6 км/ч.​

Answer 1

Ответ:

а) по ветру=V+x

против ветра=V-x

b) Sпо ветру=(V+x)×3

c)Sпротив ветра=(V-x)×3,5

d) 3V+3x+3,5V-3,5x=6,5V-0,5x

e) 6,5×15-0,5×6=97,5-3=94,5

Answer 2

Давай начнем с составления уравнений по условию задачи.

Пусть расстояние между населенными пунктами равно D км, скорость велосипедиста V км/ч, скорость ветра x км/ч.

Согласно условию: 1. Велосипедист проезжает расстояние по направлению ветра за 3 часа. 2. Велосипедист проезжает расстояние против ветра за 3.5 часа.

a) Скорость велосипедиста по ветру и против ветра:

Скорость по направлению ветра (по ветру) = \( \frac{D}{3} \) км/ч (так как он проезжает расстояние D за 3 часа) Скорость против ветра = \( \frac{D}{3.5} \) км/ч (так как он проезжает расстояние D за 3.5 часа)

b) Расстояние, пройденное велосипедистом по ветру:

Расстояние = Скорость по ветру * Время = \( \frac{D}{3} \cdot 3 = D \) км

c) Расстояние, пройденное велосипедистом против ветра:

Расстояние = Скорость против ветра * Время = \( \frac{D}{3.5} \cdot 3.5 = D \) км

d) Общее расстояние, пройденное велосипедистом по ветру и против ветра:

Общее расстояние = Расстояние по ветру + Расстояние против ветра = \( D + D = 2D \) км

e) Теперь, используя выражение из пункта (d), найдем его значение при \( V = 15 \) км/ч и \( x = 6 \) км/ч:

Сначала найдем значение D. Из условия известно, что время, затраченное на движение по ветру и против ветра, обратно пропорционально скорости, так что:

\( \frac{D}{V + x} = 3 \) (время по ветру) \( \frac{D}{V - x} = 3.5 \) (время против ветра)

Теперь можем составить систему уравнений и решить ее:

\( D = 3(V + x) \) (из первого уравнения) \( D = 3.5(V - x) \) (из второго уравнения)

Из этой системы уравнений можно найти значения \( D \), \( V \), и \( x \). Подставив их в пункт (d), мы найдем общее расстояние, пройденное велосипедистом по ветру и против ветра.