Question

Прочитайте задачу: «один из катетов прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого, а его площадь равна 70 см". чемуравны его катеты?» составьте уравнение по условию задачи, обозначив за х длинуменьшей стороны.​

Answer 1

Пусть х - меньший катет b
Тогда х + 5 - больший катет a.

S = ab/2 - площадь прямоугольного треугольника

Уравнение;
х(х + 5)/2 = 70
х(х + 5) = 70•2
х² + 5х = 140
х² + 5х - 140 = 0
D = 5² -4•(-140) = 25 + 560 = 585
√D = √585 = 3√65
x1 = (-5 + 3√65)/2 = (3√65 -5)/2 - меньший катет.
x2 = (-5 - 3√65)/2 - не подходить, поскольку длина катета не может быть отрицательным числом.

х + 5 = (3√65 - 5)/2 + 5 - больший катет.

Ответ: (3√65 - 5)/2 + 5 см - больший катет;
(3√65 -5)/2 см - меньший катет.

Проверка
((3√65 - 5)/2 • ((3√65 - 5)/2 + 5))/2 =
= ((3√65)/2 - 5/2) • ((3√65)/2 - 5/2 + 5))/2 =
= ((3√65)/2 - 5/2)) • ((3√65)/2 + 5/2))/2 =
= (((3√65)/2)² - (5/2)²) /2 =
= (9•65/4 - 25/4)/2 = (585/4 - 25/4)/2 =
= (560/4)/2 = 140/2 = 70 см² - площадь треугольника.

Но если бы площадь была бы 75 кв.см, то катеты не содержали бы корней…
Они были бы равны 15 см и 20 см…

Answer 2

Пусть х - длина меньшего катета, тогда другой катет будет х + 5.

По условию задачи, площадь прямоугольного треугольника равна 70 см²:

(х * (х + 5)) / 2 = 70

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

(х² + 5х) / 2 = 70

Умножаем обе части уравнения на 2:

х² + 5х = 140

Получаем квадратное уравнение:

х² + 5х - 140 = 0

Теперь решаем квадратное уравнение, например, методом дискриминанта или факторизации, чтобы найти значения х.