Question

25 БАЛЛОВ !!!! Найдите угол между прямыми AB и CD, если A(6;-4;8)B(8;-2;4)C(12;-6;4) и D(14;-6;2)

Answer 1

Найти угол между прямыми AB и CD, если:

A(6;-4;8), B(8;-2;4), C(12;-6;4) и D(14;-6;2)

Находим векторы:

Вектор АВ: (8-6; -2-(-4); 4-8) =(2; 2; -4),

его модуль равен √(4+4+16) = √24=2√6.

Вектор CD: (14-12; -6-(-6); 2-4) = (2; 0; -2),

его модуль равен √(4+0+4) =√8=2√2.

Находим косинус угла α между AB и CD.

cos α = (2*2 + 2*0 + (-4)*(-2))/( 2√6*2√2) = 12/(4√12) = √3/2.

Угол равен 30 градусов.

Answer 2

Ответ:

30

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для нахождения угла между прямыми AB и CD в трехмерном пространстве, мы можем воспользоваться формулой косинуса угла между двумя векторами.

Сначала найдем вектор AB и вектор CD.

Вектор AB = B - A = (8 - 6, -2 - (-4), 4 - 8) = (2, 2, -4)

Вектор CD = D - C = (14 - 12, -6 - (-6), 2 - 4) = (2, 0, -2)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD.

AB · CD = 2 * 2 + 2 * 0 + (-4) * (-2) = 4 + 0 + 8 = 12

Теперь найдем длины векторов AB и CD.

|AB| = √(2^2 + 2^2 + (-4)^2) = √(4 + 4 + 16) = √24 = 2√6

|CD| = √(2^2 + 0^2 + (-2)^2) = √(4 + 0 + 4) = √8 = 2√2

Теперь можем найти косинус угла между прямыми AB и CD, используя формулу косинуса:

cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|)

cos(θ) = 12 / (2√6 * 2√2) = 12 / (4√12) = 3 / √12 = 3 / (2√3) = (√3) / 2

Теперь найдем сам угол θ, используя обратную функцию косинуса:

θ = arccos((√3) / 2)

Значение угла θ примерно равно 30 градусов.

Таким образом, угол между прямыми AB и CD составляет примерно 30 градусов.