Question

В первой коробке 5 белых и 2 черных шара, во второй – 5 белых и 3 черных. Из первой коробки потеряли два шара. После этого шары из обеих коробок ссыпали в одну и достали из нее два шара. Найти вероятность того, что это белые шары. Какова при этом вероятность, что были потеряны два черных шара?

Answer 1

Ответ:

1.Найти вероятность того, что это белые шары. 8/13, 9/13, 10/13;

2.Какова при этом вероятность, что были потеряны два черных шара? 10/13

Answer 2

Problem Statement

В первой коробке находятся 5 белых и 2 черных шара, во второй - 5 белых и 3 черных. Из первой коробки потеряли два шара. После этого шары из обеих коробок ссыпали в одну и достали из нее два шара. Нужно найти вероятность того, что это белые шары, а также вероятность потери двух черных шаров.

Solution

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть событие A - это достать два белых шара, а событие B - это потеря двух черных шаров.

Шаг 1: Найдем вероятность события A.

В первой коробке изначально было 5 белых и 2 черных шара, а во второй - 5 белых и 3 черных. После того, как из первой коробки потеряли два шара, в ней осталось 3 белых и 2 черных шара. Таким образом, вероятность достать два белых шара из обеих коробок можно выразить следующим образом:

P(A) = (5/7) * (3/8) = 15/56

Шаг 2: Найдем вероятность события B.

Изначально в первой коробке было 2 черных шара, и два из них были потеряны. Таким образом, вероятность потери двух черных шаров можно выразить следующим образом:

P(B) = (2/7) * (1/6) = 1/21

Шаг 3: Найдем вероятность события A при условии события B (P(A|B)).

По формуле условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Так как события A и B являются независимыми, то:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = (15/56) * (1/21) = 5/392

Таким образом, вероятность того, что достали два белых шара при условии, что были потеряны два черных шара, равна:

P(A|B) = (5/392) / (1/21) = 5/8

Ответ: - Вероятность того, что достали два белых шара: 15/56 - Вероятность потери двух черных шаров: 1/21 - Вероятность того, что достали два белых шара при условии, что были потеряны два черных шара: 5/8