Question

из коробки в которой 6 цветных и 8 простых карандашей случайным образом берут 3 карандаша. найти вероятность что все взятые карандаши простые

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Число простых карандашей

m = 8

Общее число карандашей:

n = 6 + 8 = 14

Вероятность взять первым простой карандаш:

P₁ = m / n = 8 / 14 = 4/7

Общее число карандашей стало:

n₂ = n - 1 = 14 - 1 = 13

Число простых карандашей:

m₂ = m - 1 = 8 - 1 = 7

Вероятность взять опять простой карандаш:

P₂ = m₂ / n₂ = 7 / 13

Общее число карандашей стало:

n₃ = n - 2 = 14 - 2 = 12

Число простых карандашей:

m₃ = m - 2 = 8 - 2 = 6

Вероятность взять простой карандаш:

P₃ = m₃ / n₃ = 6 / 12 = 1 / 2

По правилу умножения вероятностей вероятность того, что все 3 взятых карандаша - простые:

P = P₁·P₂·P₃ = (4/7)·(7/13)·(1/2) = 2 / 13

Answer 2

Problem Statement

У нас есть коробка, в которой находится 6 цветных и 8 простых карандашей. Мы случайным образом берем 3 карандаша из коробки. Нам нужно найти вероятность того, что все взятые карандаши будут простыми.

Solution

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Всего в коробке находится 14 карандашей (6 цветных и 8 простых). Мы должны выбрать 3 карандаша из этой группы.

Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 3 карандаша из 14. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний. Обозначим это число как n.

Шаг 2: Найдем количество способов выбрать 3 простых карандаша из 8. Обозначим это число как m.

Шаг 3: Найдем вероятность того, что все выбранные карандаши будут простыми. Это можно сделать, разделив количество способов выбрать 3 простых карандаша из 8 на общее количество способов выбрать 3 карандаша из 14.

Calculation

Шаг 1: Общее количество способов выбрать 3 карандаша из 14: n = C(14, 3) = 14! / (3! * (14-3)!) = 14! / (3! * 11!) = (14 * 13 * 12) / (3 * 2 * 1) = 364

Шаг 2: Количество способов выбрать 3 простых карандаша из 8: m = C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

Шаг 3: Вероятность того, что все выбранные карандаши будут простыми: P = m / n = 56 / 364 = 0.1538 (округленно до 4 знаков после запятой)

Answer

Таким образом, вероятность того, что все взятые карандаши будут простыми, составляет примерно 0.1538.