Question

4. Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием AC равен 32 см. Найдите медиану BD, если периметр ДABD равен 24 см. А) 6 см В) 10 см С) 12 см D) 8 см E) 14 см​

Answer 1

Ответ:

ав=вс=ав

вд. делит. ас попалам

Равд=ав+0,5ас+вд

Равд=ав+ас

Равд=20(ав+0,5ас)

ав+0,5ас=Равд/2

вд=Равд-(ав+0,5ам)

вд 24-16=8

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно использовать свойство равнобедренного треугольника, а именно то, что медиана, проведенная из вершины угла треугольника, делит основание на две равные части.

Давайте обозначим периметр треугольника ABC как P₁, а периметр треугольника ABD как P₂.

Из условия задачи мы знаем, что периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABD равен 24 см.

По определению периметра, мы можем записать:

P₁ = AB + BC + AC = 32 P₂ = AB + BD + AD = 24

Так как треугольник ABC равнобедренный, то мы можем сделать предположение, что AB = BC. Поэтому мы можем переписать первое уравнение следующим образом:

2AB + AC = 32

Теперь нам нужно выразить AB через AC. Для этого мы можем использовать второе уравнение:

AB + BD + AD = 24

Так как медиана BD делит основание AC на две равные части, то AD = DC. Поэтому мы можем переписать второе уравнение следующим образом:

AB + BD + DC = 24

Теперь мы можем выразить BD через AB и DC:

BD = 24 - AB - DC

Так как AD = DC и AB = BC, то мы можем переписать это уравнение следующим образом:

BD = 24 - AB - AB = 24 - 2AB

Теперь мы можем подставить это выражение для BD в первое уравнение:

2AB + AC = 32

2AB + AC = 32 2AB + AB + AB = 32 4AB + AC = 32

Теперь у нас есть система уравнений:

4AB + AC = 32 BD = 24 - 2AB

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение AB из второго уравнения в первое:

4(24 - 2AB) + AC = 32 96 - 8AB + AC = 32 AC - 8AB = 32 - 96 AC - 8AB = -64

Так как у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, мы не можем решить эту систему напрямую. Но мы можем использовать информацию о периметре треугольника ABC.

Из первого уравнения мы знаем, что AB + BC + AC = 32. Так как AB = BC, мы можем записать это уравнение так:

2AB + AC = 32

Выразим AC через AB:

AC = 32 - 2AB

Теперь мы можем подставить это значение AC во второе уравнение:

AC - 8AB = -64 (32 - 2AB) - 8AB = -64 32 - 2AB - 8AB = -64 32 - 10AB = -64 -10AB = -96 AB = -96 / -10 AB = 9.6

Таким образом, длина основания AB равна 9.6 см. Теперь мы можем найти длину медианы BD:

BD = 24 - 2AB BD = 24 - 2(9.6) BD = 24 - 19.2 BD = 4.8

Таким образом, медиана BD равна 4.8 см.

Ответ: D) 8 см