Question

При яких значеннях х вектори перпендикулярні а(3;х)в(1;9)

Answer 1

Ответ:

х=-1/3

Пошаговое объяснение:

Скалярное произведение должно быть равно 0.

3+9х=0

1+3х=0

х=-1/3

Answer 2

Вектори \( \mathbf{a} \) і \( \mathbf{v} \) перпендикулярні, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов \( \mathbf{u} = (u_1, u_2) \) и \( \mathbf{w} = (w_1, w_2) \) вычисляется по формуле:

\[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{w} = u_1 \cdot w_1 + u_2 \cdot w_2 \]

В данном случае у нас есть два вектора \( \mathbf{a} = (3, x) \) и \( \mathbf{v} = (1, 9) \). Скалярное произведение этих векторов равно:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{v} = 3 \cdot 1 + x \cdot 9 \]

Чтобы векторы были перпендикулярными, результат скалярного произведения должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ 3 + 9x = 0 \]

Решив это уравнение, мы можем найти значение \( x \), при котором векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{v} \) перпендикулярны:

\[ 9x = -3 \]

\[ x = -\frac{1}{3} \]

Таким образом, векторы \( \mathbf{a} = (3, -\frac{1}{3}) \) и \( \mathbf{v} = (1, 9) \) будут перпендикулярными при \( x = -\frac{1}{3} \).