Question

A(-5;-3) B(4;6) C(6;-5) найти cosA cosB cosC

Answer 1

Пошаговое объяснение:

азілңөклдәдущудцхәбцтушцбтвшвв

Answer 2

Для нахождения косинусов углов в треугольнике ABC, мы можем использовать косинусы из определения косинуса угла в прямоугольном треугольнике. Предположим, что стороны треугольника ABC обозначены как a, b и c, а углы противолежащие им как A, B и C.

Стандартные формулы связи сторон и углов в треугольнике:

1. Закон косинусов: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \] \[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B \] \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \]

2. Косинус угла в прямоугольном треугольнике: \[ \cos A = \frac{b}{c} \] \[ \cos B = \frac{a}{c} \] \[ \cos C = \frac{a}{b} \]

Сначала найдем стороны треугольника ABC, используя координаты его вершин A(-5, -3), B(4, 6) и C(6, -5).

1. Сторона a (между B и C): \[ a = \sqrt{(6-4)^2 + (-5-6)^2} = \sqrt{2^2 + (-11)^2} = \sqrt{4 + 121} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \]

2. Сторона b (между A и C): \[ b = \sqrt{(-5-6)^2 + (-3+5)^2} = \sqrt{(-11)^2 + 2^2} = \sqrt{121 + 4} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \]

3. Сторона c (между A и B): \[ c = \sqrt{(4+5)^2 + (6+3)^2} = \sqrt{9^2 + 9^2} = \sqrt{81 + 81} = \sqrt{162} = 9\sqrt{2} \]

Теперь можем использовать найденные стороны для вычисления косинусов углов:

1. Косинус угла A: \[ \cos A = \frac{b}{c} = \frac{5\sqrt{5}}{9\sqrt{2}} \]

2. Косинус угла B: \[ \cos B = \frac{a}{c} = \frac{5\sqrt{5}}{9\sqrt{2}} \]

3. Косинус угла C: \[ \cos C = \frac{a}{b} = \frac{5\sqrt{5}}{5\sqrt{5}} = 1 \]

Таким образом, косинусы углов треугольника ABC равны: \[ \cos A = \frac{5\sqrt{5}}{9\sqrt{2}}, \quad \cos B = \frac{5\sqrt{5}}{9\sqrt{2}}, \quad \cos C = 1 \]