Question

8. Докажите, что если 4X − 5Y? ⫶ 3, то и X + Y ⫶ 3.

Answer 1

(4х-5у) делится на 3

это значит, что существует целое z, такое что

4х-5у=3z

тогда :

3z= 4х-5у= 4х-5у +4у - 4у =

= 4(х+у)-9у

отсюда :

4(х+у)-9у=3z

4(x+y) =3 z(1+2y)

справа часть делится на 3, значит и левая должна делиться на 3

то есть, для этого

(х+у ) должно делиться на 3

что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, давайте предположим, что у нас есть уравнение 4X - 5Y = 3. Мы хотим показать, что если это уравнение выполняется, то и неравенство X + Y ≥ 3 также выполняется.

Предположение: 4X - 5Y = 3

Допустим, что данное уравнение выполняется.

Доказательство: X + Y ≥ 3

Нам нужно показать, что X + Y больше или равно 3.

Для начала, давайте рассмотрим левую часть уравнения X + Y. Мы можем преобразовать это выражение следующим образом:

X + Y = (4X - 5Y) + 9Y - X = 4X - 5Y + 9Y - X = 3 + 4Y

Мы знаем, что 4X - 5Y = 3 (по предположению), поэтому мы можем заменить это значение в выражении:

X + Y = 3 + 4Y

Теперь наша задача - показать, что выражение 3 + 4Y ≥ 3.

Давайте рассмотрим два случая:

Случай 1: Y ≥ 0

Если Y больше или равно нулю, то 4Y также будет больше или равно нулю. Таким образом, 3 + 4Y будет больше или равно 3.

Случай 2: Y < 0

Если Y меньше нуля, то 4Y будет меньше нуля. Таким образом, 3 + 4Y может быть меньше, равно или больше 3. Однако, даже если 3 + 4Y будет меньше 3, мы все равно можем утверждать, что X + Y ≥ 3, так как X + Y = 3 + 4Y, и 3 + 4Y меньше или равно 3.

Заключение

Таким образом, мы показали, что если 4X - 5Y = 3, то X + Y ≥ 3.