Question

Найти наименьшее расстояние от начала координат до окружности, заданной уравнением (x-6)²+(y+8)²=9​

Answer 1

Ответ:

7

Пошаговое объяснение:

(x-6)²+(y+8)²=9​

(x-6)²+(y-(-8))²=3²

S(6;-8) - центр окружности, R=3 - радиус окружности

О(0;0) - начало координат

Находим расстояние от начала координат до центра окружности:

$|OS|=\sqrt{(6-0)^2+(-8-0)^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$

Наименьшее расстояние от начала координат до окружности вычислим как разность |OS|-R = 10-3=7

Answer 2

Ответ:

ОК=7

Пошаговое объяснение:

(x-6)²+(y-(-8))²=3²​

Уравнение задаёт окружность с центром в  точке А(6;-8) и радиусом 3.

Расстояние до окружности:

ОК=ОА-АК

АК= радиус=3

ОА²=(6²+8²)

ОА²=100

ОА=10

ОК=10-3; ОК=7

Answer 3

Уравнение окружности, заданной центром \((h, k)\) и радиусом \(r\), имеет вид \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\). В данном случае уравнение окружности имеет вид \((x - 6)^2 + (y + 8)^2 = 9\). Сравнивая его с общим уравнением окружности, можно определить, что центр окружности находится в точке \((h, k) = (6, -8)\), а её радиус равен \(r = 3\).

Расстояние от начала координат \((0, 0)\) до точки \((x_0, y_0)\) можно найти, используя формулу расстояния между двуми точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{(x_0 - x_1)^2 + (y_0 - y_1)^2}\]

В данном случае, начальная точка - начало координат \((0, 0)\), а конечная точка - центр окружности \((6, -8)\).

\[d = \sqrt{(0 - 6)^2 + (0 - (-8))^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]

Таким образом, наименьшее расстояние от начала координат до окружности, заданной уравнением \((x - 6)^2 + (y + 8)^2 = 9\), равно 10 единиц.