Question

Вычислите производную функции f(x)=3ln(5x+2)Ответ:f'(x)=.../...x+2срочно! ​

Answer 1

Ответ:

$f(x)=3\cdot ln(5x+2)\ \ \ ,\qquad \ \ \ \boxed{\ (lnu)'=\dfrac{1}{u}\cdot u'\ }\ \ ,\ u=5x+2\\\\\\f'(x)=3\cdot \Big(ln(5x+2)\Big)'=3\cdot \dfrac{1}{5x+2}\cdot (5x+2)'=3\cdot \dfrac{1}{5x+2}\cdot 5=\dfrac{15}{5x+2}$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$(lnx)'=\frac{1}{x},$ $f'(x)=\frac{3*5}{5x+2}=\frac{15}{5x+2}$

Answer 3

Для вычисления производной функции f(x) = 3ln(5x+2) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Правило гласит: если y = f(u) и u = g(x), то y' = f'(u) * g'(x).

В данном случае u = 5x+2, а f(u) = 3ln(u). Найдем производную f'(u) функции f(u) = 3ln(u).

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования логарифма: если y = ln(u), то y' = 1/u.

Таким образом, f'(u) = 3 * (1/u) = 3/u.

Теперь найдем производную g'(x) функции u = 5x+2. Для этого применим правило дифференцирования линейной функции: если y = ax + b, то y' = a.

В данном случае a = 5, поэтому g'(x) = 5.

Теперь, зная f'(u) = 3/u и g'(x) = 5, применим правило дифференцирования сложной функции:

f'(x) = f'(u) * g'(x) = (3/u) * 5.

Заменим u на 5x+2:

f'(x) = (3/(5x+2)) * 5.

Таким образом, производная функции f(x) = 3ln(5x+2) равна f'(x) = (3/(5x+2)) * 5.