Question

Свои пятикопеечные монеты Ксюша разложила в виде квадрата n×n. При этом 17 монет оказались лишними. Тогда Ксюша попыталась увелисить сторону квадрата на 2 (разложить монеты в виде квадрата (n+2)×(n+2)), но у нее не хватило 7 монет. Сколько всего пятикопеечных монет у Ксюши?

Answer 1

Ответ: 42 5-ти копеечных монет

Решение: 7+17= 24 (монеты) разница между квадратами
24:2=12 (пар)  

n×n = 5×5                            
(n+2)×(n+2)=7×7
5×5=25 монет                        7×7=49
25+17=42 монеты                   49-7=42 монет
ответ: у Ксюши было 42 монеты

Answer 2

Пусть количество пятикопеечных монет у Ксюши равно x.

Тогда в исходном квадрате размером n×n у нее было x - 17 монет.

При увеличении стороны квадрата на 2 и разложении монет в виде квадрата (n+2)×(n+2), у нее оказалось x - 17 + 7 монет.

Таким образом, уравнение, описывающее количество монет, можно записать следующим образом:

x - 17 = (n+2)×(n+2) - 7

Раскроем скобки:

x - 17 = n^2 + 4n + 4 - 7

Упростим:

x - 17 = n^2 + 4n - 3

Поскольку сторона квадрата не может быть отрицательной, то n^2 + 4n - 3 > 0.

Решим это квадратное неравенство:

n^2 + 4n - 3 > 0

(n + 3)(n - 1) > 0

Таким образом, n > 1 или n < -3.

Поскольку сторона квадрата должна быть целым числом, то n > 1.

Если подставим n = 2, то получим:

x - 17 = 2^2 + 4×2 - 3

x - 17 = 4 + 8 - 3

x - 17 = 9

x = 9 + 17

x = 26

Таким образом, у Ксюши всего 26 пятикопеечных монет.