Question

100 раз подряд пишется число 2019. полученного многозначного числа сколько цифр можно вычеркнуть, чтобы сумма цифр полученного числа была 1000?

Answer 1

100 раз запишем 20192019...2019

сумма цифр полученного числа будет равна:

100•(2+0+1+9)=1200

если вычеркнуть отсюда цифры, чтобы сумма цифр оставшеногя числа была 1000, то очевидно, что сумма вычеркнутых цифр будет равна 1200-1000=200

теперь найдем минимальное число вычеркнутых цифр.

вначале будем вычеркиватть самые большие цифры . у нас это девятки.

их можно вычеркнуть 22 раза и останется

200-22•9=2, поэтому вычеркнем 2.

то есть:

200=22•9+1•2

Итак, мы вычеркнем 22 девятки и одну двойку . всего 23 цифры.

заметим, что любые другие комбинации, дающие в сумме 200, будут содержать большее число цифр.

ответ : 23 цифры

Answer 2

Чтобы найти количество цифр, которые можно вычеркнуть из многозначного числа 2019, чтобы сумма оставшихся цифр составляла 1000, давайте разберемся.

Разложение числа 2019 на цифры

Чтобы понять, какие цифры можно вычеркнуть, давайте разложим число 2019 на цифры: - 2 - 0 - 1 - 9

Вычеркивание цифр

Мы хотим вычеркнуть некоторые цифры так, чтобы сумма оставшихся цифр составляла 1000. Для этого, давайте попробуем различные комбинации вычеркивания цифр.

1. Вычеркнуть цифру 2: - Оставшиеся цифры: 0, 1, 9 - Сумма оставшихся цифр: 0 + 1 + 9 = 10 - Сумма оставшихся цифр не равна 1000.

2. Вычеркнуть цифру 0: - Оставшиеся цифры: 2, 1, 9 - Сумма оставшихся цифр: 2 + 1 + 9 = 12 - Сумма оставшихся цифр не равна 1000.

3. Вычеркнуть цифру 1: - Оставшиеся цифры: 2, 0, 9 - Сумма оставшихся цифр: 2 + 0 + 9 = 11 - Сумма оставшихся цифр не равна 1000.

4. Вычеркнуть цифру 9: - Оставшиеся цифры: 2, 0, 1 - Сумма оставшихся цифр: 2 + 0 + 1 = 3 - Сумма оставшихся цифр не равна 1000.

Вывод

Исходя из наших вычислений, невозможно вычеркнуть цифры из числа 2019 так, чтобы сумма оставшихся цифр составляла 1000.